Page:Bouasse - Optique géométrique élémentaire, Focométrie, Optométrie, 1917.djvu/101

Par le point N menons un grand cercle quelconque NN′ de pôle I. Projetons les points Σ et S en σ et s sur ce grand cercle.

Dans les triangles sphériques rectangles on a (Math. gén.) :

$\sin \Sigma \sigma \,=\,\sin \mathrm {N} \sigma \,\cdot \,\sin \alpha$,   $\sin \mathrm {S} s\,=\,\sin \mathrm {N} s\,\cdot \,\sin \alpha$.

FIGURE 76

D’où, en vertu de (1) :

$\sin \mathrm {S} s\,=\,n\,\sin \Sigma \sigma$,   $\sin \mathrm {H} \,=\,n\sin \eta$.

Les angles H et η que font l’incident et le réfracté avec un plan quelconque mené par la normale satisfont à la loi de Descartes.

2^o. Réfraction inclinée par les deux faces d’un prisme.

Considérons ON′ comme la normale à la seconde face d’un prisme. Le plan NN′ est donc la section principale du prisme ; la droite OI est l’arête du prisme.

Cherchons la direction de l’émergent, représentée par le point S′.

Appliquons le théorème précédemment démontré. On a (fig. 77) :

$\sin \mathrm {S'} s'\,=\,n\sin \Sigma \sigma \,=\,\sin \mathrm {S} s$,

${\overline {\mathrm {S'} s'}}\,=\,{\overline {\mathrm {S} s}}\,=\,\mathrm {H}$.

L’incident et l’émergent font le même angle avec la section principale du prisme.

FIGURE 77

3^o. — Reprenons la figure 76.

Les triangles rectangles donnent :

$\sin \mathrm {N} s\,\cdot \,\operatorname {tg} \alpha \,=\,\operatorname {tg} \,\mathrm {H}$,   $\sin \mathrm {N} \sigma \,\cdot \,\operatorname {tg} \,\alpha \,=\,\operatorname {tg} \,n$ ;

${\frac {\sin \mathrm {N} s}{\sin \mathrm {N} \sigma }}\,=\,{\frac {\operatorname {tg} \mathrm {H} }{\operatorname {tg} \eta }}\,=\,n'$.

Éliminons η, au moyen de l’équation :

$\sin \mathrm {H} \,=\,n\sin \eta$.