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la caractéristique évidente du crétinisme. Laissons aux mathématiciens de pérorer sur les phénomènes qu’ils n’ont jamais vus : leurs mœurs ne sont pas des exemples pour nous qui devons savoir comment les théorèmes se réalisent.

2^o. — Nous commencerons par étudier les lentilles minces ; nous généraliserons ensuite pour les lentilles épaisses. Nous montrerons que, sous certaines restrictions, les lentilles minces ou épaisses sont des instruments stigmatiques, donnant d’un point lumineux une image ponctuelle, transformant un cône de rayons en un autre cône. En Optique géométrique supérieure, nous supprimerons ces restrictions : les lentilles ne sont plus alors des instruments stigmatiques ; il existe des aberrations.

Nous rencontrons ici une remarque du plus haut intérêt.

La théorie des lentilles minces est due à Képler, qui publia sa Dioptrique en 1611, c’est-à-dire avant que la loi de la réfraction ne fut connue. Comment la chose est-elle possible ?

Tout simplement parce qu’une des restrictions dont nous parlons ci-dessus, est que les angles des rayons avec les surfaces réfringentes restent petits, par exemple inférieurs à 30°.

Dans ces conditions on peut remplacer la loi véritable :

$\sin i\,=\,n\,\sin r$,

par la loi approchée :        $i\,=\,nr$.

C’est ce que nous ferons après Képler.

Ce grand savant posait que la déviation i – r subie par un rayon quand il passe de l’air dans le verre, est le tiers de l’angle d’incidence :

$i\,-\,r\,=\,{\frac {i}{3}}$,   $i\,=\,{\frac {3r}{2}}$,   $n\,=\,l,5$.

C’était poser que l’indice du verre est égal à trois demis.

Dans toute la théorie des lentilles minces ou épaisses, c’est-à-dire dans toute l’Optique géométrique élémentaire, on n’utilise rien de plus que la formule de Képler :

$i\,=\,nr$.

Il faut ne rien savoir de l’Optique ni de son histoire pour traîner dans les calculs la formule exacte qui n’intervient jamais. C’est là un exemple caractéristique de la sottise de notre enseignement qui croit malin de fourrer des sinus où ils n’ont que faire, tandis que l’histoire, la logique et le bon sens nous invitent à l’emploi de la formule linéaire plus simple et suffisante.

58. Une lentille est l’équivalent d’un prisme d’angle continûment variable.

1^o. — Par hypothèse, la lentille est très mince ; les rayons lumineux qu’elle reçoit font un très petit angle avec l’axe optique.