De là résulte que les points C et C′ où un rayon traverse les deux faces, sont à peu près confondus ; par suite, ils sont à peu près à la même distance de l’axe OO′.
Figure 90
Soit d’abord un rayon BCC′B′ dans le plan du tableau, c’est-à-dire rencontrant l’axe de la lentille. Il suit la même marche qu’à travers le prisme Α ayant pour faces les plans tangents à la lentille en C et C′. Les normales CO, C′O′, sont en effet les mêmes pour les faces de la lentille ou celles du prisme.
Il s’agit de calculer la déviation D imprimée au rayon par la lentille. Cela revient à calculer l’angle Α du prisme équivalent, puisque, en vertu du $ 48, la déviation par le prisme est :
On a rigoureusement :
Assimilons les cordes et les arcs. Appelons h la distance commune des points C et C′ à l’axe optique. Posons :
On a très approximativement :
L’angle Α du prisme équivalent est proportionnel à la distance à l’axe optique des points où le rayon lumineux traverse la lentille.
La déviation que la lentille imprime au rayon est donc :
Pour un ménisque convergent, on trouve de même :
2o. — Notre raisonnement suppose que le rayon est dans la section principale du prisme, c’est-à-dire dans le plan du tableau. Mais nous savons que la déviation reste à peu près la même tant que l’angle avec la section principale est petit. En effet l’angle H intervient au carré dans l’expression de l’indice n′ (§ 52) : Pourvu que le rayon incident fasse un petit angle avec l’axe optique, qu’il rencontre ou non cet axe, les formules ci-dessus démontrées sont donc valables.
