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CHAPITRE VII
DIOPTRE
100. Dioptre.

1o. — On appelle dioptre le système formé par deux milieux d’indice et , séparés par une surface sphérique. Montrons qu’un point lumineux Α du milieu 1 a une image dans le milieu 2 (image réelle ou virtuelle sur le diamètre ΑC), si les rayons émis par Α font un petit angle avec ΑC.

L’image d’un point Α est sur la droite ΑC qui joint le point Α au centre du dioptre, puisque le rayon ΑC issu de Α est normal au dioptre : il n’est pas dévié par la réfraction.

Soit R le rayon du dioptre.

Raisonnons dans l’hypothèse .

Les angles et sont petits ; la formule de Descartes

      ,    devient :     .

FIGURE 133

Avec les conventions de signes et les notations du § 61, on a :

      

    .

D’ailleurs :             ;

d’où :            .

Remplaçons les angles par les quantités proportionnelles ; il vient la formule :

    ,    qu’on peut écrire :        (1)