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C’est la formule du dioptre. Elle est indépendante de l’angle α qui détermine le rayon utilisé ; d’où l’existence d’une image Α′.

Dans les notations du § 69, nous pouvons écrire :

$q_{1}\,+\,q_{2}\,=\,\mathrm {Q}$.

La somme des courbures optiques des ondes incidente et réfractée est égale à la courbure optique du dioptre.

Les distances focales principales sont :

espace objet :    $f_{1}\,=\,{\frac {n_{1}\mathrm {R} }{n_{2}\,-\,n_{1}}}$,    espace image :    $f_{2}\,=\,{\frac {n_{2}\mathrm {R} }{n_{2}\,-\,n_{1}}}$.

On a dans tous les cas :    ${\frac {f_{1}}{n_{1}}}\,=\,{\frac {f_{2}}{n_{2}}}$.

Les distances focales sont de même signe : pour le sens de la lumière de gauche à droite, si $\mathrm {F} _{1}$ est à droite du plan H qui est le plan tangent du dioptre $\left(f_{1}\,>\,0\right)$, $\mathrm {F} _{2}$ est à gauche de ce plan $\left(f_{2}\,>\,0\right)$, ou inversement.

Les distances focales sont entre elles comme les indices des milieux correspondants.

2^o. — Les figures 134 et 135 représentent les deux cas possibles : le centre de courbure est dans le milieu le plus réfringent ou dans le milieu le moins réfringent.

FIGURES 134 ET 135.

Nous sommes dans le cas particulier du § 91 : les plans principaux généralement distincts sont ici confondus ; de même les points nodaux. Le point nodal est le centre de courbure.

Déterminons le point nodal par la condition que deux points conjugués sur l’axe soient confondus :

Reportons-nous à la figure 134.

$p_{1}\,=\,-\,p_{2}$,    $p_{1}\,=\,f_{1}\,-\,f_{2}$,    $p_{2}\,=\,f_{2}\,-\,f_{1}$.