Montrons directement l’existence de ce point nodal en utilisant la partie inférieure de la figure 141.
Pour abréger les calculs, supposons entre les milieux 2 et 3 une mince couche du milieu 1.
Un rayon issu de C tombe sur la surface de rayon R′ sous l’angle :
. .
L’angle i étant petit, la déviation est :
.
Le rayon rencontre alors un fragment de lentille qui est équivalent à un prisme d’angle (§ 58) : ,
et qui donne la déviation (§ 49) : .
Écrivons que les déviations se compensent :
;
c’est-à-dire :
qui est précisément la formule à retrouver.
3o. — Dans le cas du système air-crown-eau, on a :
- , .
Pour une lentille biconvexe symétrique, on a :
- , ; .
Le rayon issu de C est relevé par la première réfraction qui a lieu censément entre l’eau et l’air (voir plus haut), puis rabattu d’une quantité égale par son passage à travers la lentille dont les faces baignent dans l’air. Les deux déviations se font au même point, puisque la lentille est très mince.
- 105. Formule des lentilles minces dont les faces sont baignées par des milieux identiques.
1o. — Posons : , .
La formule devient :
.
C’est la formule même des lentilles où l’indice n du verre est