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                         ${\frac {n_{1}}{p_{1}}}\,+\,{\frac {n_{2}}{p_{2}}}\,=\,{\frac {n_{2}\,-\,n_{1}}{\mathrm {R} }}$.          (1)

Le troisième milieu d’indice $n_{3}$ est séparé du milieu 2 par une sphère de rayon R′. L’image Α′ joue le rôle d’objet virtuel pour la seconde face de la lentille. On a donc :

      $-\,{\frac {n_{2}}{p_{2}}}\,+\,{\frac {n_{3}}{p_{3}}}\,=\,-\,{\frac {n_{3}\,-\,n_{2}}{\mathrm {R} '}}\,=\,{\frac {n_{2}\,-\,n_{3}}{\mathrm {R} '}}$.    (2)

Additionnons les deux formules, il reste :

${\frac {n_{1}}{p_{1}}}\,+\,{\frac {n_{3}}{p_{3}}}\,=\,{\frac {n_{2}\,-\,n_{1}}{\mathrm {R} }}\,+\,{\frac {n_{2}\,-\,n_{3}}{\mathrm {R} '}}$.

Nous retrouvons la formule des lentilles minces, en posant :

$n_{1}\,=\,n_{3}\,=\,1$,    $n_{2}\,=\,n$.

Le lecteur vérifiera la nécessité du signe – dans le second membre de l’équation (2). Par convention, nous prenons positifs les rayons des faces d’une lentille biconvexe. Or, la formule (1) est établie dans le cas de la figure 134 ; si nous changeons la concavité en convexité, il faut changer le signe.

FIGURE 141

2^o. — Centre optique.

Les distances focales principales $f$ et $f'$ sont données par les formules :

${\frac {n_{1}}{f}}\,=\,{\frac {n_{3}}{f'}}\,=\,{\frac {n_{2}\,-\,n_{1}}{\mathrm {R} }}\,+\,{\frac {n_{2}\,-\,n_{3}}{\mathrm {R} '}}$.

Elles sont inégales. Il existe donc en C un point nodal double (centre optique) qui n’est pas dans le plan de la lentille. On a :

${\overline {\mathrm {OC} }}\,=\,\gamma \,=\,f'\,-\,f$    ${\frac {n_{3}\,-\,n_{1}}{\gamma }}\,=\,{\frac {n_{2}\,-\,n_{1}}{\mathrm {R} }}\,+\,{\frac {n_{2}\,-\,n_{3}}{\mathrm {R} '}}$.