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$\mathrm {A} _{1}$ joue le rôle d’un objet virtuel pour $\mathrm {S} _{2}$, servant de miroir ; l’image $\mathrm {A} _{2}$, est donnée par la formule :

$-\,{\frac {1}{p_{1}}}\,+\,{\frac {1}{p_{2}}}\,=\,{\frac {2}{\mathrm {R} _{2}}}$.               (2)

$p_{2}$ est positif lorsque $\mathrm {A} _{2}$, est à gauche de $\mathrm {S} _{2}$ ou de $\mathrm {S} _{1}$, puisque la lentille est très mince.

FIGURE 144

$\mathrm {A} _{2}$, joue le rôle d’objet pour la réfraction de sortie à travers le dioptre $\mathrm {S} _{1}$ ; la lumière va maintenant de droite à gauche.

Appliquons la formule du dioptre :

$-\,{\frac {n}{p_{2}}}\,+\,{\frac {1}{p_{2}}}\,=\,{\frac {n\,-\,1}{\mathrm {R} _{1}}}$.               (3)

Multiplions (2) par n et additionnons (1), (2) et (3) ; il vient :

${\frac {1}{p}}\,+\,{\frac {1}{p_{2}}}\,=\,2\,{\frac {n\,-\,1}{\mathrm {R} _{1}}}\,+\,{\frac {2n}{\mathrm {R} _{2}}}$.

$p_{2}$ (comme p) est compté positivement à partir de la lentille vers la gauche. Tout se passe donc comme pour un miroir de rayon R :

${\frac {1}{\mathrm {R} }}\,=\,{\frac {n\,-\,1}{\mathrm {R} _{1}}}\,+\,{\frac {n}{\mathrm {R} _{2}}}$.

On vérifiera la formule sur les deux cas particuliers suivants :

n = 1 ; on n’a plus qu’un miroir de rayon $\mathrm {R} _{2}$ ;

R = ∞ ; le miroir est plan ; tout se passe comme si on avait une lentille biconvexe à courbures égales entre elles et à $1\,:\,\mathrm {R} _{1}$ à cela près que le sens de la lumière est renversé à partir du milieu de la lentille.

2^o. —Manipulation.

Déterminer la courbure et l’indice d’une lentille biconvexe symétrique $\left(\mathrm {R} _{1}\,=\,\mathrm {R} _{2}\right)$ par la mesure de la distance focale dioptrique f :

${\frac {1}{f}}\,=\,2\,{\frac {n\,-\,1}{\mathrm {R} _{1}}}$,