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du ballon sur la paroi de la cuve ; on entourera la lentille d’un écran pour éviter le passage de la lumière au delà de ses bords. On choisira le diamètre de là lentille plus grand que celui du ballon.

On versera de l’eau dans le ballon. On étudiera les phénomènes.

107. Cas particuliers (Blakesley).

1^o. — Une lentille épaisse est définie par les rayons de courbures $\mathrm {R} _{1}$ et $\mathrm {R} _{2}$ des surfaces qui la limitent et par leur distance d.

Prenons cette distance comme une unité de longueur ; posons :

Un point du plan représente complètement une lentille, à l’échelle près ; une courbe du plan représente une série de lentilles jouissant d’une propriété déterminée.

Il est entendu que $\mathrm {R} _{1}$ et $\mathrm {R} _{2}$ sont positifs pour la lentille biconvexe.

2^o. — Cherchons la condition pour que le foyer du premier dioptre soit sur la seconde surface ; n représente l’indice.

On a [§ 100, formule (1)] :      $n_{1}\,=\,1$,    $n_{2}\,=\,n$ ;

$p_{1}\,=\,\infty$,    $p_{2}\,=\,d\,=\,{\frac {\mathrm {R} _{1}n}{n\,-\,1}}$ ;    $x\,=\,{\frac {n\,-\,1}{n}}\,=\,{\frac {1}{3}}$,

si, pour fixer les idées, nous posons $n\,=\,1,5$.

3^o. — Cherchons la condition pour que le système soit afocal (§ 124). Les foyers des deux dioptres doivent coïncider ; d’où :

$d\,=\,\left(\mathrm {R} _{1}\,+\,\mathrm {R} _{2}\right)\,{\frac {n}{n\,-\,1}}$,    $x\,+\,y\,=\,{\frac {n\,-\,1}{n}}\,=\,{\frac {1}{3}}$.

4^o. — Cherchons la condition pour que le foyer de l’espace, image ne varie pas pour une petite variation de l’indice (lentille achromatique). On trouve l’hyperbole :

$\mu ^{2}\,-\,2\mu x\,+\,x^{2}\,+\,xy\,=\,0$,    $\mu \,=\,{\frac {n\,-\,1}{n}}\,=\,{\frac {1}{3}}$.

Son asymptote est parallèle à la droite x + y = 0.

5^o. — Cherchons la condition pour que la distance focale ne varie pas pour une petite variation de l’indice.

On trouve une droite parallèle à celle du 3°.

108. Phénomènes catadioptriques.

1^o. — Dans les phénomènes catadioptriques interviennent simultanément la réflexion et la réfraction.

Le type en est la formation des images par réfraction à travers la face avant d’une lentille et par réflexion sur la face arrière (fig. 144).

Établissons la formule pour la lentille infiniment mince.

La position de l’image $\mathrm {A} _{1}$, après la réfraction d’entrée à travers le dioptre $\mathrm {S} _{1}$, est donnée par la formule :

${\frac {1}{p}}\,+\,{\frac {n}{p_{1}}}\,=\,{\frac {n\,-\,1}{\mathrm {R} _{1}}}$.          (1)