Soient trois milieux 1, 2, 3, séparés par les surfaces C, C′. Dans nos constructions nous remplaçons les sphères par des plans ; chaque dioptre est défini par son plan (plans principaux confondus) et par ses foyers principaux.
sont les foyers du premier dioptre (milieux 1 et 2) ;
, sont les foyers du second (milieux 2 et 3).
Soient H et H′ deux points correspondants des plans principaux P et Q dont je veux prouver l’existence.
FIGURE 145
Le rayon ΑH parallèle à l’axe est un des rayons incidents qui forme le point lumineux H ; le rayon H′Α′, dans le prolongement du premier, est un des rayons émergents issus de son image H′.
ΑH se réfracte au point B et passe (réellement ou virtuellement) par le foyer de l’espace image du premier dioptre ; H′Α′ provient d’un rayon qui se réfracte au point B′après avoir passé (réellement ou virtuellement) par le foyer de l’espace objet du second dioptre. Les rayons conjugués de ΑH et de H′Α′ se coupent en K.
Les points H et H′ sont censés appartenir aux milieux 1 et 3. Réellement ou virtuellement ils font partie : l’un de l’espace objet du premier dioptre, l’autre de l’espace image du second. Ils sont conjugués l’un de l’autre ; ils admettent pour conjugué intermédiaire le point K dans le milieu 2, milieu qui est simultanément espace image du dioptre 1 et espace objet du dioptre 2.
En d’autres termes, le faisceau conique qui (réellement ou virtuellement) se concentre en H dans le milieu 1, a son sommet en K après réfraction sur la surface C ; il a son sommet en H′ après réfraction sur la surface C′.
D’où la construction des points H et H′.
Menons KJ, joignons JF, et prolongeons ; nous déterminons le point H. En effet après réfraction sur le premier dioptre, les deux rayons et aboutissant en H, deviennent et .
Donc K est bien l’image de H.
Menons KG, joignons , prolongeons ; nous déterminerons le point H′. En effet, après réfraction sur le dioptre C′, les deux rayons KG et passant en K deviennent H′B′Α′ et .
Donc H′ est bien l’image de K, par conséquent de H.
