La position des plans P et Q est indépendante de la droite ΑΑ′ choisie. En effet, les points et , étant fixes, quand on déplace la droite ΑΑ′ parallèlement à elle-même, le point K décrit une droite KO normale à l’axe. D’autre part, les points K sont conjugués des points H et H’ ; donc les points H et H′ décrivent eux-mêmes des droites normales à l’axe.
En définitive, il existe dans les milieux 1 et 3 deux plans P et Q images l’un de l’autre et tels que les points conjugués H et H′ contenus dans ces plans sont dans le même méridien et à la même distance de l’axe.
2o. — Foyers principaux.
Le rayon ΑB passant en H passe après réfraction en . Il rencontre le second dioptre au point M. Mais H′ est l’image de H.
Donc le rayon BM émerge suivant H′MΦ′.
Le point Φ′ est un des foyers principaux.
Le rayon Α′B′ passant par H′ passe après réfraction par . Il touche le premier dioptre en N. Mais H est l’image de H′.
Donc le rayon B′N émerge suivant HNΦ.
Le point Φ est l’autre foyer principal.
En définitive, une lentille épaisse possède deux plans principaux et deux foyers principaux qui suffisent entièrement à la définir. Nous savons (§ 94) comment, ces éléments une fois connus, les constructions s’exécutent.
- 110. Cas général : système centré quelconque.
1o. — Pour étendre la proposition à un nombre quelconque de surfaces, il faut la démontrer pour deux systèmes I et II définis par leurs plans principaux et leurs foyers. La généralisation pour un nombre quelconque de systèmes est alors évidente.
Refaisons la construction de la figure 145 en dédoublant les surfaces C et C′ : elles sont remplacées par les plans principaux correspondants (fig. 146).
FIGURE 146
Soit ΑΑ′ un rayon parallèle à l’axe ; le rayon incident ΑB rencontre en B le plan principal de l’espace objet du système I. D’après la propriété des plans principaux, il émerge en B′ dans l’espace image
