Dans nos figures la lumière va de gauche à droite.
Supposons (fig. 158) les deux lentilles convergentes.
Déterminons la position du point K (§ 109).
Prenons
, comme inconnue. On a :
![{\displaystyle {\frac {\overline {\rm {B_{1}C_{1}}}}{\overline {\rm {KO}}}}={\frac {f_{1}}{f_{1}-t}}={\frac {f_{1}}{f_{1}-d+t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/516bf1e96c359d79678d17acb897af9dbb16a9be)
,
![{\displaystyle t={\frac {df_{1}}{f_{1}+f_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/736030363b4682ec06e78e02d6b897379bb9ef34)
.
2o. — Le point N de l’espace objet de la lentille 1 (premier milieu à gauche) qui fait son image en O, est le point nodal de l’espace objet. Appliquons donc la formule :
![{\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p'}}={\frac {1}{f_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56893cbd6422dfc1b421c48f9eb1e069e3d6a25f)
,
en posant :
![{\displaystyle p'={\frac {df_{1}}{f_{1}+f_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d05f2fee9c297b68a102d0b38bf228fe15ebde5)
.
Il vient :
,
.
![{\displaystyle p={\overline {\rm {C_{1}N}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb7c7bfafe815799813fa2ac368944c2d8fb9977)
est compté à partir du point
![{\displaystyle {\rm {C_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e36298dc3be7303bd3f4f6bdb5b6f741bcd73112)
en sens inverse de la propagation de la lumière.
Si
est positif, le point N est à gauche de
.
Cherchons l’image de O dans l’espace image de système 2.
FIGURE 158
Appliquons la formule :
![{\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p'}}={\frac {1}{f_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c74aa5b8ba7acd473aa0f44c3e21f2511f63761a)
,
en posant :
![{\displaystyle p={\frac {df_{2}}{f_{1}+f_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84e168d041520672b0454d136a48d30f66919cf0)
.
Il vient :
Si
est positif, le point
est à droite de
.
3o. — Calculons la position des foyers.
Le foyer Φ′ dans l’espace image du système résultant est le conjugué du point
par rapport à la lentille 2.
Or
est à la distance de cette lentille :
![{\displaystyle p=d-f_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c506102c466d536f8e684598917a00b76fb3055c)
.
D’où :
![{\displaystyle {\frac {1}{p'}}+{\frac {1}{d-f_{1}}}={\frac {1}{f_{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6316295b622e83aae1a42babf4d0659b3dd459e1)
.
![{\displaystyle {\overline {\rm {C_{2}\Phi '}}}={\frac {f_{2}\left(f_{1}-d\right)}{f_{1}+f_{2}-d}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79a906456ca81fa6c6bf4fed6b6364f8a54ac60a)
.