Le foyer Φ dans l’espace objet du système résultant est le conjugué du point par rapport à la lentille 1.
Or, est de cette lentille à la distance :
.
D’où :
Calculons enfin la distance focale. On a :
,
.
D’où :
.
.
Si l’une des lentilles est divergente, on changera le signe de sa distance focale principale.
La distance focale principale ou est égale à , par suite est indépendante de , quand on a . Nous avons rencontré ce dispositif dans le focomètre Badal (§ 74). La grandeur de l’image d’un objet éloigné par unité d’angle apparent est elle-même indépendante de .
4o. — Longueur de la distance focale.
a) Si les lentilles sont au contact, ; on a :
,
.
C’est la formule habituelle (§ 70).
b) Si les deux lentilles sont convergentes , est le plus petit possible en valeur absolue, le système est le plus convergent possible pour .
Il devient télescopique ou afocal (§ 124) pour .
Il est divergent pour un écartement plus grand.
Nous retrouverons ce dernier cas à propos du microscope.
c) Si les deux lentilles sont divergentes, le système est toujours divergent. La distance focale (négative) diminue en valeur absolue à mesure que d augmente.
d) Si les deux lentilles ont leurs distances focales de signes contraires et sont au contact, le système est convergent ou divergent suivant que la lentille convergente ou divergente a le plus court foyer.
- 124. Grossissement. Systèmes afocaux.
1o. — On a successivement par rapport aux deux lentilles :
,
.
(1)