Page:Bouasse - Optique géométrique élémentaire, Focométrie, Optométrie, 1917.djvu/209

Le foyer Φ dans l’espace objet du système résultant est le conjugué du point ${\rm {F_{2}}}$ par rapport à la lentille 1.

Or, ${\rm {F_{2}}}$ est de cette lentille à la distance :

$p'=d-f_{2}$.    D’où :    ${\frac {1}{p}}+{\frac {1}{d-f_{2}}}={\frac {1}{f_{1}}}.$

Calculons enfin la distance focale. On a :

${\overline {\rm {N\Phi }}}={\overline {\rm {NC_{1}}}}+{\overline {\rm {C_{1}\Phi }}}$,    ${\overline {\rm {N'\Phi '}}}={\overline {\rm {N'C_{2}}}}+{\overline {\rm {C_{2}\Phi '}}}$.

D’où :

$f={\overline {\rm {N\Phi }}}=d{\frac {f_{1}}{f_{1}+f_{2}-d}}+{\frac {f_{1}\left(f_{2}-d\right)}{f_{1}+f_{2}-d}}={\frac {f_{1}f_{2}}{f_{1}+f_{2}-d}}$.

$f'={\overline {\rm {N'\Phi '}}}=d{\frac {f_{2}}{f_{1}+f_{2}-d}}+{\frac {f_{2}\left(f_{1}-d\right)}{f_{1}+f_{2}-d}}={\frac {f_{1}f_{2}}{f_{1}+f_{2}-d}}$.

Si l’une des lentilles est divergente, on changera le signe de sa distance focale principale.

La distance focale principale $f$ ou $f'$ est égale à $f_{1}$, par suite est indépendante de $f_{2}$, quand on a $f_{1}=d$. Nous avons rencontré ce dispositif dans le focomètre Badal (§ 74). La grandeur de l’image d’un objet éloigné par unité d’angle apparent est elle-même indépendante de $f_{2}$.

4^o. — Longueur de la distance focale.

a) Si les lentilles sont au contact, $d=0$ ; on a :

$f={\frac {f_{1}f_{2}}{f_{1}+f_{2}}}$,        ${\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}/{\frac {1}{f_{2}}}$.

C’est la formule habituelle (§ 70).

b) Si les deux lentilles sont convergentes $\left(f_{1}>0\ ,f_{2}>0\right)$, $f$ est le plus petit possible en valeur absolue, le système est le plus convergent possible pour $d=0$.

Il devient télescopique ou afocal (§ 124) $\left(f=\infty \right)$ pour $d=f_{1}+f_{2}$.

Il est divergent $\left(f<0\right)$ pour un écartement plus grand.

Nous retrouverons ce dernier cas à propos du microscope.

c) Si les deux lentilles sont divergentes, le système est toujours divergent. La distance focale (négative) diminue en valeur absolue à mesure que d augmente.

d) Si les deux lentilles ont leurs distances focales de signes contraires et sont au contact, le système est convergent ou divergent suivant que la lentille convergente ou divergente a le plus court foyer.

124. Grossissement. Systèmes afocaux.

1^o. — On a successivement par rapport aux deux lentilles :

${\frac {1}{p}}+{\frac {1}{\pi }}={\frac {1}{f_{1}}}$,    ${\frac {1}{d-\pi }}+{\frac {1}{p'}}={\frac {1}{f_{2}}}$.            (1)