Page:Bouasse - Optique géométrique élémentaire, Focométrie, Optométrie, 1917.djvu/216

3^o. — Construction.

Lunette astronomique.

Traçons deux droites ΑΑ, BB dont les distances à l’axe XX soient comme $f_{1}:f_{2}$.

Donnons l’objet O ; il s’agit de trouver l’image I.

Prenons deux points conjugués, par exemple les points ${\rm {F_{1}}}$ et ${\rm {F'_{2}}}$. Divisons l’intervalle entre ces points en deux segments dans le rapport $f_{1}:f_{2}$. Nous trouvons le foyer commun ${\rm {F_{2}F'_{1}}}$. Menons une droite YY perpendiculaire à XX.

FIGURE 167

Voici la construction.

Joignons l’extrémité de l’objet au point ${\rm {F_{1}}}$, prolongeons jusqu’à l’intersection avec YY.

Joignons le point P obtenu avec ${\rm {F'_{2}}}$. L’intersection de cette droite avec BB donne l’extrémité de l’image I.

En effet on a :

${\frac {\rm {O}}{\pi _{1}}}={\frac {\rm {Q}}{2f_{1}}}$,  ${\frac {\rm {I}}{\pi _{2}}}=-{\frac {\rm {Q}}{2f_{2}}}$ ;   $-{\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}={\frac {\rm {O}}{\rm {I}}}{\frac {f_{1}}{f_{2}}}={\frac {f_{1}^{2}}{f_{2}^{2}}}$ ;  ${\frac {\pi _{1}}{f_{1}^{2}}}+{\frac {\pi _{2}}{f_{2}^{2}}}=0$.

Lunette de Galilée.

La construction est la même mutatis mutandi.

Dans la figure 108 les distances focales sont dans le rapport 2 : 1. Les déplacements correspondants sont dans le rapport 4 : 1.

En définitive, pour définir un système afocal il faut en donner deux points correspondants et le rapport R des distances des droites ΑΑ et BB à l’axe du système.

On divise l’intervalle entre les points correspondants en deux segments qui soient entre eux dans le rapport R. Le point obtenu