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d’un objet situé à la distance $\pi _{1}$ en avant du foyer du premier verre ; $\pi _{2}$ est la distance de l’image définitive au foyer du second verre. Soit a la distance des verres :

$a=f_{1}+f_{2}$.

Nous avons les relations :

$\pi _{1}x=f_{1}^{2}$,    $\pi _{2}y=f_{2}^{2}$.

Mais puisque le foyer de l’espace image de 1 coïncide avec lefoyer de l’espace objet de 2, on a :

$x+y=0$,    $<{\frac {\pi _{1}}{f_{1}^{2}}}+{\frac {\pi _{2}}{f_{2}^{2}}}=0$.

FIGURE 166

Le grossissement est :

$\mathrm {G} ={\frac {f_{1}}{f_{2}}}{\frac {\pi _{2}}{\pi _{1}}}=-{\frac {f_{2}}{f_{1}}}$

2^o. — Déplacements corrélatifs des images.

On a :               ${\frac {d\pi _{2}}{d\pi _{1}}}=-\left({\frac {f_{2}}{f_{1}}}\right)^{2}.$

L’objet et l’image se déplacent toujours dans le même sens, avec des vitesses qui sont en rapport constant. On peut donc réaliser les déplacements conjugués au moyen d’une double poulie P.

Dans la figure 166 les distances focales des lentilles sont comme 2 et 1 ; les rayons des poulies sont donc comme 4 et 1. J’ai marqué deux groupes de positions correspondantes de l’objet O et de l’image 1.

On imaginera l’objet et l’image posés sur des supports glissants manœuvrés par les rubans qui passent sur les poulies.

On s’arrange de manière que ces rubans soient toujours tendus.

La poulie peut avoir son axe en un point quelconque ; les déplacements relatifs de l’objet et de l’image restent les mêmes.