Pour deux radiations auxquelles correspondent les signes prime et seconde, les déviations sont à travers le premier prisme :
,
;
à travers le second :
,
.
La déviation résultant chacune des radiations est donc :
,
.
3o. — Obtention d’une dispersion sans déviation moyenne.
C’est le problème du spectroscope à vision directe.
Écrivons que pour la partie moyenne du spectre (indices n1 et n2) la déviation est nulle :
, (1)
Calculons la dispersion . On a :
.
D’où, en vertu de (1) :
.
Ainsi le problème est possible, à la condition que les paramètres , qui caractérisent les deux verres, ne soient pas égaux.
4o. — Obtention d’une déviation sans dispersion. Achromatisme.
La condition de non-dispersion est :
, .
La déviation moyenne est :
.
On peut écrire :
.
Nous explicitons encore les paramètres .
5o. — Il résulte de ce qui précède la possibilité de déterminer au moyen d’un prisme d’angle connu de la matière à étudier, en l’achromatisant à l’aide d’un prisme de matière connue, d’angle variable et déterminable. On a longtemps suivi cette méthode ; il est préférable de tailler un prisme dans la matière à étudier et de mesurer directement ses indices.