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Appliquons-là à deux radiations ; nous distinguerons celle de plus courte longueur d’onde (verte pour préciser) par le signe prime ′, celle de plus grande longueur d’onde (rouge pour préciser) par le signe seconde ″ :

          $\varphi '_{1}=\left(n'_{1}-1\right)k_{1}$,    $\varphi ''_{1}=\left(n''_{1}-1\right)k_{1}$ ;    $n'_{1}>n''_{1}$.        (2)

Pour la lentille 2 accolée nous aurons de même :

          $\varphi '_{2}=\left(n'_{2}-1\right)k_{2}$,    $\varphi ''_{2}=\left(n''_{2}-1\right)k_{2}$ ;    $n'_{2}>n''_{2}$.        (3)

Le système résultant a pour puissances (§ 70) :

$\varphi '=\varphi '_{1}+\varphi '_{2}=\left(n'_{1}-1\right)k_{1}+\left(n'_{2}-1\right)k_{2}$,

$\varphi ''=\varphi ''_{1}+\varphi ''_{2}=\left(n''_{1}-1\right)k_{1}+\left(n''_{2}-1\right)k_{2}$ ;

          $\varphi '-\varphi ''={\frac {\Delta n}{n_{1}-1}}{\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {\Delta n}{n_{2}-1}}{\frac {1}{f_{2}}}={\frac {1}{f_{1}v_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}v_{2}}}$.        (4)

Éliminons k au moyen des équations (2) et (3) :

$\varphi '-\varphi ''={\frac {\Delta n}{n_{1}-1}}{\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {\Delta n}{n_{2}-1}}{\frac {1}{f_{2}}}={\frac {1}{f_{1}v_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}v_{2}}}$.

2^o. Condition d’achromatisme.

Elle est :               $\varphi '=\varphi ''$ ;        $f_{1}v_{1}+f_{2}v_{2}=0$.

$v_{1}$ et $v_{2}$ sont des quantités essentiellement positives ; donc ƒ₁ et ƒ₂ sont de signes contraires.

FGURE 189

Une des lentilles est convergente, l’autre est divergente (fig. 189).

Supposons la lentille 1 convergente.

Écrivons que le système est convergent :

$f_{1}<-f_{2}$,    $\left(n_{1}-1\right)k_{1}<-\left(n_{2}-1\right)k_{2}$.

D’où, en vertu de (4) :

          ${\frac {n_{1}-1}{\Delta n_{1}}}>{\frac {n_{2}-1}{\Delta n_{2}}}$,        $v_{1}>v_{2}$

Le verre de la lentille convergente doit posséder un paramètre $v$ plus grand que le verre de la lentille divergente.

156. Anciens verres et verres nouveaux.

1^o. — Les anciens verres avaient comme types le crown et le flint, dont voici les compositions moyennes.

Flint	Sable 100,	minium 106,	carbonate de potassium 43
Cristal	Sable 100,	minium 67,	carbonate de potassium 30
Crown	Sable 100,	chaux 22,	carbonate de potassium 47.

Le flint et le cristal sont à base de plomb ; la teneur en plomb est exagérée dans le flint, dont l’indice et la dispersion sont considérables. Sa densité varie de 3,6 à 4,0.