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direction OT (travail du vecteur OV dont le point d’application se déplace de O en T).

Les courbures restant les mêmes quelle que soit la radiation considérée, la puissance du système, pour une radiation quelconque B, est proportionnelle à la projection ${\overline {\rm {OU}}}$ du vecteur ${\overline {\rm {OB}}}$ sur la direction invariable OT.

2^o. — Achromatisme.

On voit maintenant à quoi correspond l’achromatisme. Pour obtenir la même puissance pour deux radiations R et V, il faut rendre égales les projections des vecteurs ${\overline {\rm {OR}}}$ et ${\overline {\rm {OV}}}$ sur la droite OS représentative des courbures ; il faut donc que cette droite OS soit normale à RV.

En raison de la forme de la courbe RV, $k_{1}$ doit être positif, $k_{2}$ négatif.

C’est le résultat fondamental ci-dessus trouvé (§ 155).

Réaliser l’achromatisme pour une radiation B₁, c’est choisir les coordonnées x′, y′, du point S de manière que la tangente en B à la courbe d’achromatisme soit normale au vecteur OS.

On doit avoir en effet :

$xx'+yy'=\left(x+dx\right)x'+\left(y+dy\right)y'$,      $x'dx+y'dy=0$,

$x':y'=-\left(\beta +2\gamma x\right)$.

Ces équations expriment la proposition énoncée.

158. Spectre secondaire.

C’est la question du § 152 reprise sous une autre forme.

1^o. — Supposons l’achromatisme obtenu pour les radiations R et V ; le rapport des quantités $k_{t}$ et $k_{2}$ qui mesurent la somme des courbures, est donné ; la droite OS est connue.

L’achromatisme n’est pas réalisé pour les radiations comprises entre R et V ou extérieures à ces radiations.

La figure 191 montre que la puissance de l’achromat est plus grande pour la radiation B intermédiaire : la distance focale principale est plus courte. La puissance est plus petite pour les radiationsextérieures : la distance focale est plus grande.

2^o. — Représentons sur un plan : en ordonnées les longueurs d’onde, en abscisses les distances focales principales. Pour une seule lentille convergente, nous obtenons (fig. 192) une courbe Φ ne présentant ni maximum ni minimum, indiquant une distance focale plus grande pour le rouge que pour le violet. À l’échelle de la figure, elle devrait être plus horizontale, montrant une variation plus grande de la distance focale qui est comptée à partir d’un point fort à gauche de l’origine O des coordonnées.

Avec un achromat, nous obtenons généralement une courbe Φ₁ telle que MNP. On a réalisé des distances focales identiques pour deux radiations, les raies F et C par exemple : ipso facto, on a replié