D’où l’égalité : .
On a : ,
Remplaçant les quantités proportionnelles :
- 25. Discussion de la formule. Foyers.
Différentions l’équation (1) :
Les segments p et p′ varient toujours en sens inverse. Si le point lumineux va de droite à gauche, l’image va de gauche à droite.
Pour suivre commodément la discussion, représentons sur deux droites les positions correspondantes de l’objet et de l’image.
Cela revient à séparer l’espace en un espace objet et un espace image.
Les points conjugués de ces deux espaces portent le même numéro.
Le signe → veut dire que l’objet ou l’image sont très loin, à l’infini, dans la direction de la flèche.
donne p′ = R : 2. Un cône de rayons dont le sommet est à droite et très loin, c’est-à-dire un cylindre de rayons parallèle à l’axe, se transforme en un cône de sommet F′ qui est à égale distance du miroir et de son centre de courbure.
Le point F′ est le foyer de l’espace image.
L’objet passe de 1 en 2, l’image s’éloigne du miroir.
FIGURE 32
Quand l’objet arrive en 3 (centre de courbure), on a p = p′ = R : l’image coïncide avec lui ; ce qui est évident en raison des propriétés des rayons d’une sphère.