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OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE

Posons :     ${\overline {\mathrm {O} \mathrm {A} }}\,=\,p$,      ${\overline {\mathrm {O} \mathrm {A} '}}\,=\,p'$      ${\rm {{\overline {OC}}\,=\,R}}$.

Pour des angles α, β, γ petits, on a :

$p\alpha \,=p'\beta \,=\,\mathrm {R} \gamma$,    $\alpha \,:\,{\frac {1}{p}}\,=\,\beta \,{\frac {1}{p'}}\,=\,\gamma \,:\,{\frac {1}{\mathrm {R} }}$.

On a rigoureusement :

$\beta \,=\,r\,+\,\gamma$,    $\gamma \,=\,i\,+\,\alpha$,   $i\,=\,r$.

D’où :               $2\gamma \,=\,\alpha \,+\,\beta$.

Remplaçons par les quantités proportionnelles ; il vient :

${\frac {1}{p}}\,+\,{\frac {1}{p'}}\,=\,{\frac {2}{\mathrm {R} }}$                                   (1)

Dans cette formule, l’angle α n’intervient pas : à un point lumineux Α correspond donc une image bien déterminée Α′.

Notre raisonnement suppose des angles α, β, γ petits, et desrayons quasi normaux au miroir.

2^o. — La formule est générale si l’on compte positivement p et p′ à partir du point O vers le côté d’où vient la lumière.

Les signes de p et de p′ sont alors rattachés aux propriétés physiques de l’objet et de l’image.

Si p est positif, le point lumineux est en avant du miroir, du côté de la face réfléchissante ; il est réel, on peut le toucher.

Si p est négatif, le point lumineux est virtuel : les rayons incidents forment un faisceau conique convergent. Ils se rencontrent en un point situé à une distance p en arrière du miroir, si l’on supprime le miroir.

Si p′ est positif, l’image est réelle ; on peut la recevoir sur un écran en avant du miroir.

Si p′ est négatif, l’image est virtuelle : les rayons réfléchis ont les mêmes directions que s’ils émanaient d’un point situé à une distance p′ en arrière du miroir.

FIGURE 31

Démontrons la formule sur un second cas particulier (fig. 31).

L’objet Α est maintenant virtuel : il faut poser p < 0.