Posons : , .
Pour des angles α, β, γ petits, on a :
On a rigoureusement :
D’où : .
Remplaçons par les quantités proportionnelles ; il vient :
Dans cette formule, l’angle α n’intervient pas : à un point lumineux Α correspond donc une image bien déterminée Α′.
Notre raisonnement suppose des angles α, β, γ petits, et desrayons quasi normaux au miroir.
2o. — La formule est générale si l’on compte positivement p et p′ à partir du point O vers le côté d’où vient la lumière.
Les signes de p et de p′ sont alors rattachés aux propriétés physiques de l’objet et de l’image.
Si p est positif, le point lumineux est en avant du miroir, du côté de la face réfléchissante ; il est réel, on peut le toucher.
Si p est négatif, le point lumineux est virtuel : les rayons incidents forment un faisceau conique convergent. Ils se rencontrent en un point situé à une distance p en arrière du miroir, si l’on supprime le miroir.
Si p′ est positif, l’image est réelle ; on peut la recevoir sur un écran en avant du miroir.
Si p′ est négatif, l’image est virtuelle : les rayons réfléchis ont les mêmes directions que s’ils émanaient d’un point situé à une distance p′ en arrière du miroir.
FIGURE 31
Démontrons la formule sur un second cas particulier (fig. 31).
L’objet Α est maintenant virtuel : il faut poser p < 0.