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OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE ÉLÉMENTAIRE

résulte encore immédiatement du principe du retour des rayons. L’avant du miroir concave étant l’arrière du miroir convexe, tout point (objet ou image) réel dans le premier cas, devient virtuel dans le second, et inversement.

Les foyers sont virtuels pour le miroir convexe. Si un faisceau cylindrique tombe sur lui, il est transformé en un faisceau divergent ; inversement, pour obtenir un faisceau cylindrique, il faut envoyer sur le miroir un faisceau convergent de rayons (fig. 36).

FIGURE 36

La formule devient :

${\frac {1}{p}}\,+\,{\frac {1}{p'}}\,=\,-\,{\frac {2}{\mathrm {R} }}$.

Nous pouvons encore poser : ${\frac {1}{p}}\,+\,{\frac {1}{p'}}\,=\,{\frac {1}{f}}$,

à la condition d’écrire : $f\,=\,\mathrm {R} :2$,

La distance focale principale est donc positive pour les miroirs concaves, négative pour les convexes, les p et p′ étant toujours pris positivement à partir du point O vers la portion de l’espace où se trouve effectivement la lumière.

27. Formule de Newton.

Jusqu’à présent nous prenons pour origine des coordonnées le point O, centre de figure pour le diamètre sur lequel voyage le point lumineux.

Prenons comme nouvelle origine le foyer ; il se trouve à mi-chemin entre O et C. Comptons positivement dans la direction FC du foyer vers le centre de courbure. Nous avons (fig. 28) :

${\rm {{\overline {OA}}\,=\,{\overline {OF}}\,+\,{\overline {FA}},\qquad {\overline {FA}}\,=\,{\overline {OA}}\,-\,\,{\overline {OF}}}}$.

$\pi \,=\,p\,-\,f,\qquad \pi '\,=\,p'\,-\,f$.

${\frac {1}{\pi \,+\,f}}\,+\,{\frac {1}{\pi '\,+\,f}}\,=\,-\,{\frac {1}{f}}\qquad \pi \pi '\,=\,f^{2}$.

C’est la formule de Newton.

π et π′ sont toujours de même signe : l’objet et l’image sont toujours du même côté du foyer ; c’est ce que nous faisons remarquer au § 25.