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28. Construction de l’image d’un point.

Avec les conditions spécifiées, nous savons que cette mage existe : l’intersection des conjugués de deux rayons incidents quelconques détermine donc sa position. Il va de soi que nous choisissons les rayons incidents de manière à simplifier la construction graphique.

FIGURE 37

Soit Α le point lumineux (fig. 37). Le rayon incident ΑCO frappe normalement le miroir (ou son prolongement géométrique) et donne le rayon réfléchi OCΑ. Menons un rayon incident quelconque ΑB. Pour construire le réfléchi correspondant, menons CD parallèle à ΑB ; joignons B avec le milieu ${\rm {F_{1}}}$ de CD ; ${\rm {BF_{1}\mathrm {A} '}}$ est la droite cherchée. En effet, tous les rayons d’un faisceau incident cylindrique parallèle à CD convergent en ${\rm {F_{1}}}$ après réflexion ; le rayon incident ΑB appartient à ce faisceau.

Le point Α′, intersection des rayons réfléchis OCΑ et ${\rm {BF_{1}\mathrm {A} '}}$, est l’image cherchée.

29. Objets étendus.

1^o. — L’image d’un objet est constituée par les images de tous ses points ; elle peut n’avoir avec lui qu’une vague ressemblance.

FIGURE 38

L’image d’un arc de cercle ΑH de centre C est un arc de cercle Α′H′ concentrique (fig. 38). En effet, l’image de chaque point de ΑH est sur son propre diamètre ; tous les diamètres ont des propriétés identiques : les points de l’objet ΑH étant à même distance de C, il en est de même des points de l’image Α′H′.

Si les arcs ΑH et Α′H′ sont assez petits, on peut les confondre avec de petites droites perpendiculaires au diamètre OC. À l’approximation de nos calculs, l’image d’un segment de droite normal à un rayon de la sphère est un segment de droite normal au même rayon.

FIGURE 39

Pour obtenir l’image de l’objet rectiligne ΑH perpendiculaire au diamètre AO, nous construisons l’image Α′ du point Α.