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est la différence des déviations dues séparément aux prismes d’indices $n_{1}$ et $n_{2}$ et calculées par la formule précédente :

$\mathrm {D} \,=\,\left(n_{2}\,-\,1\right)\,\mathrm {A} \,-\,\left(n_{1}\,-\,1\right)\,\left(a+a'\right)\,=\,\left(n_{2}\,-\,n_{1}\right)\,\mathrm {A}$.

Ce résultat semble en contradiction avec la formule du 2^o ; l’indice $n_{1}$ a disparu du dénominateur. Le paradoxe est facile à éclaircir.

Soit $i_{1}$ l’angle d’incidence sur la première face ΑΑ du liquide ; soit $i_{2}$ l’angle d’émergence à travers les faces BB. On a évidemment :

$\mathrm {D} \,=\,i_{1}\,-\,i_{2}$

Les angles $r_{1}$ et $r_{2}$ qui correspondent à $i_{1}$ et à $i_{2}$, sont donnés par les équations :     $i_{1}\,=\,n_{1}\,r_{1}$ ;    $i_{2}\,=\,n_{1}\,r_{2}$.

La déviation par le prisme à l’intérieur du liquide fournit l’équation :

                    $\mathrm {D} '\,=\,r_{1}\,-\,r_{2}\,=\,\left(i_{1}\,-\,i_{2}\right)\,:\,n_{1}$

D’où :          $\mathrm {D} \,=\,n_{1}\,\mathrm {D} '\,=\,\left(n_{2}\,-\,n_{1}\right)\,\mathrm {A}$,

qui est la formule ci-dessus trouvée.

49. Prismes de petits angles. Grandes incidences.

1^o. — Au voisinage du minimum, la déviation :

$\mathrm {D} \,=\,\left(n-1\right)\,\mathrm {A}$,

ne dépend pas de l’incidence. Mais, pour de grandes incidences, la déviation augmente beaucoup, pour petit que soit Α.

Par exemple, posons :

$n\,=\,1,53$   $\mathrm {A} \,=\,1$,   $\mathrm {D} \,=\,31'48''$.

Pour l’incidence rasante, on a (fig. 72, 1) :

$i\,=\,90^{\circ }$,   $r\,=\,40^{\circ }51'$ ;

$r'\,=\,r\,-\,\mathrm {A} \,=\,39^{\circ }51'$,   $i'\,=\,78^{\circ }49'$.

La déviation est :

$\mathrm {D} \,=\,\left(i\,-\,i'\right)\,-\,\mathrm {A} \,=\,10^{\circ }21'$.

vingt fois plus grande que pour les incidences quasi normales.

2^o. — On vérifie les formules, en projetant une fente éclairée sur une règle et en interposant un prisme de petit angle à une distance connue d de la règle. Pour de petits angles et au voisinage des incidences normales, la déviation linéaire de l’image est :

$\delta \,=\,\mathrm {D} d\,=\,\mathrm {A} d\,\left(n\,-\,1\right)\,=\,0,01745\,\left(n\,-\,1\right)\,\mathrm {A} d$,

si Α est exprimé en degrés ; δ et d sont exprimées avec les mêmes unités linéaires quelconques.

Pour utiliser l’œil, on le place à côté de la base du prisme. On voit alors simultanément l’objet et son image ; ils sont éloignés de la distance linéaire $\delta \,=\,\mathrm {D} d$.

Dans ces expériences on obtient des images nettes en vertu du § 47, parce qu’on utilise le prisme au voisinage du minimum de déviation.