dépendra non seulement de ,
mais aussi des autres quantités entrant dans u’.
»
Quand la fonction F2 sera ainsi trouvée, la relation (8) donnera, pour exprimer dans toutes les sections semblables le rapport de la vitesse il en un point quelconque à la vitesse u0 au milieu du fond, la formule § IV.
—
Relation entre la vitesse moyenne et la vitesse au fond. »
7. Le rapport de la vitesse moyenne U à la vitesse u0 au milieu du fond s’obtiendra, par suite, en prenant la moyenne des valeurs du second membre de (r i) sur toute l’aire de la section fluide ; ce qui donne, comme généralisation de notre formule (31) de régime uniforme (’), si MF2 désigne la valeur moyenne de la fonction F2 (, ), »
On voit qu’il suffirait de connaître MF2 pour pouvoir tirer de (12) la vitesse u0, au milieu du fond, en fonction de la vitesse moyenne ou de débit U ; après quoi, la substitution de cette valeur de u0 dans l’équation (5) donnerait, entre la vitesse moyenne, le rayon moyen, la pente motrice et l’accélération moyenne Mu’, une relation, propre à jouer dans les régimes graduellement variés le rôle capital de l’équation usuelle ~
I = ^U2 dans le régime uniforme. Or l’expression désirée de MF2 se déduit aisément des équations (9) et (10) définissant F, et F2, sans qu’on ait, à beaucoup près, besoin de les intégrer. "
8. Ajoutons, en effet, les premières équations (9) et (10), respectivement multipliées par F2 d et par — F1d ; et observons que da, ou dydz, est le produit du carré du rayon moyen par l’élément d’aire dd, dans la section semblable de rayon moyen 1. Puis intégrons les résultats dans (’) Comptes rendus, 6 juillet [896, t. CXXIII, p. 8, ou p. 27 du Mémoire précédent.
