s’accélère ainsi soit d’amont en aval, soit sur place. Ces accélérations tendent donc à égaliser les vitesses à travers chaque section, comme Dupuit en avait fait quelque part la remarque pour le cas du régime permanent, il y a un demi-siècle, dans ses
Études théoriques et pratiques sur le mouvement des eaux courantes (1 ).
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15. L’hypothèse, faite ici, d’un mode de distribution des vitesses peu différent de celui du régime uniforme, astreint évidemment, dans la formule (26), les termes qui suivent 6U2 à être notablement moindres que b U2 ; sans quoi le rapport de u6 à U en serait trop altéré. Mais, heureusement, les coefficients 2( — 1
—
),2, i+3— decestermessontdepetites
fractions des coefficients correspondants 2 — 1
—
,1+2, —i
—
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dans la formule (25) ; car ne dépasse guère 0,02 ou o,o3 (sauf dans le cas de parois très rugueuses) et égale 1 +3, à un écart près de l ordre de
Aussi le terme b U2 pourra-t-il, dans (26), être, comme on l ’admet, très supérieur à ceux qui le suivent, sans que, dans (25), les termes correspondant à ceux-ci, ou dus à la varialion du mouvement, soient tenus d’être moindres que le terme en b. Autrement dit, grâce aux inégalités modérées des vitesses à travers chaque section dans les écoulements tourbillonnants, le régime peut y être graduellement varié, avec vitesses distribuées approximativement comme dans le régime uniforme, tout en différant beaucoup d un régime uniforme. De là, le champ étendu d’application et l utilité de l ’équation (25) du mouvement.
(1) Il observe que le principe de Daniel Bernoulli, appliqué, entre deux mêmes sections normales d’un courant permanent sensiblement rectiligne, aux divers filets Il u ides de ce courant, impose à tous, de la section amont à la section aval, la même ’2
variation de la hauteur — ou -
due à la vitesse. Si donc, dit-il à peu près, les fi- 2g
2g
lets s’accélèrent, les carrés u2 conserveront entre eux, tout en grandissant, leurs différences primitives (du moins le long de parcours assez modérés pour qu’on puisse y négliger l’action des frottements), et les différences entre leurs racines u s’atténueront. C’est bien ce qu’ont vérifié, toujours pour l’état permanent, les remous d’abaissement observés par M. Bazin. Les valeurs de qu’il y a constatées sont un peu moindres que celles de régime uniforme (Recherches hydrauliques ; Ire Partie, p. 262). Or r, ou M (A2) mesure, en quelque sorte, par sa racine carrée, l’inégalité relative moyenne de vitesse des filets fluides composant le courant ; et la diminution de indique bien une tendance de ceux-ci vers l’égalisation de leurs rapidités, aux endroits dont il s’agit où le fluide s’accélère.
