régime, en tant qu’ils diffèrent, le premier, de l’unité, qu’il excède sensiblement de 5, le deuxième, aussi de l’unité, et le troisième, de zéro, qu’il surpasse de environ. Or il n’en est pas tout à fait de même de la propagation de l’onde ou intumescence que produit une variation assez rapide, mais momentanée, de la hauteur d’eau et de la vitesse moyenne, à une des deux extrémités du cours d’eau, onde descendante, ou dirigée suivant le courant, quand elle survient à l’entrée ou extrémité amont, onde ascendante, allant contre le courant, quand elle survient à l’ embouchure ou extrémité aval, et que la vitesse U du courant est insuffisante pour arrêter sa progression vers l’amont. Dans ces deux cas, la vitesse de propagation, calculable par les équations (21) et (25), se trouve dépendre assez des petites parties des coefficients en question, pour que sa mesure effective les mette en évidence, du moins dans les cours d’eau torrentueux et à fond non poli où la rapidité um des filets superficiels excède fortement la vitessemoyenne U. Il y a donc lieu d’évaluer ici cette vitesse de propagation, en vue de vérifier expérimentalementl’équation générale( 25) des écoulements graduellement variés.
§ IX.
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Son emploi dans le calcul de la propagation des ondes ou des remous le long d’un courant.
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16. Supposons qu’il s’agisse d’un canal rectangulaire de pente constante et d’une très grande largeur également constante, où se trouve établi, avant la perturbation constituant l’onde étudiée, un régime uniforme, à viLesse moyenne U pour la profondeur d’eau, égalementdonnée, H. Soient U + U’ et H + h les nouvelles valeurs de ces quantités lors du passage de l’onde, ou U’ et h les petites variations, fonctions de x et de t, qu’ont subies celles-ci à partir des valeurs primitives constantes U, H. »
La pente initiale de superficie, donnée par la formule du régime uniforme ou par l’équation (25) réduite à ses deux premiers termes, est le quotient de 6U2 par H, vu la valeur primitive H du rayon moyen. A l’état non permanent, chaque section se relevant de h, celte pente 1 devient évidemment
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et, en même temps, le second membre de (25), réduit, comme il a été dit, par la suppression de son dernier terme (double), prend l’expression
