années à la Géométrie : le Ad locos planos et solidos Isagoge[1]. Le procédé consiste[2] à définir une courbe par une relation entre les coordonnées de ses points rapportés à deux axes rectangulaires ou obliques ; après quoi l’on cherche à ramener l’étude de la courbe à l’étude de la relation algébrique. Dans ce procédé, Fermat découvre des possibilités jusqu’alors insoupçonnées : mais le principe n’en est pas nouveau, car on le trouve déjà chez Apollonius, qui s’en sert — dans un cas restreint, il est vrai — pour étudier les propriétés des sections coniques. Prenant pour axe des abscisses un diamètre d’une conique, pour axe des ordonnées la parallèle aux cordes conjuguées à ce diamètre menée à une de ses extrémités, Apollonius raisonne sur « l’équation » de la courbe qui s’écrit en langage moderne :
| y² = 2px − pa x² | dans le cas de l’ellipse ; |
| y² = 2px + pa x² | dans le cas de l’hyperbole ; |
| y² = 2px | dans le cas de la parabole. |
Telle est la méthode de démonstration, que Fermat, restituteur d’Apollonius[3] reprend et précise dans son Isagoge et qu’il applique à la recherche générale des lieux géométriques.
- ↑ Œuvres de Fermat, édit. Tannery-Henry, t. I, p. 91. Ce traité ne fut publié qu’après la mort de Fermat, en 1671.
- ↑ On sait que cette méthode, ou, plus exactement, la méthode inverse, consistant à figurer par une courbe la variation d’une quantité variable, avait déjà été appliquée dans l’étude de certains problèmes par Nicole Oresme, évêque de Lisieux, dans son Tractatus de latitudinibus formarum (1380).
- ↑ Fermat a laissé un écrit intitulé : Apollonii Pergæi libri duo de locis planis restituti.
