envisager trois éléments, sa grandeur, sa direction et son sens, et ces trois éléments sont complètement définis par la droite . Supposons que l’on considère une droite quelconque définissant une direction dans l’espace. Projetons le segment sur en abaissant sur cette droite du point et du point deux perpendiculaires et . Le segment s’appellera : la projection de la vitesse du point sur la direction , ou bien la composante de cette vitesse suivant la direction . Dans cette composante, il faut considérer deux choses sa grandeur absolue, mesurée par la longueur du segment , et son signe. La composante sera, par exemple, regardée comme positive si le point est à droite de , et comme négative si ce point est à gauche de .
La droite , et par conséquent la vitesse du point , sera complètement définie, en grandeur, direction et sens, quand on connaîtra en grandeur et en signe ses composantes suivant trois directions rectangulaires, , , ; soient , , ces trois composantes la longueur absolue de la droite , sera d’après un théorème de géométrie bien connu :
Soit la masse du point matériel ;
Sa quantité de mouvement sera :
Sa force vive sera :
Sa quantité de progrès suivant la direction sera : c’est à-dire la masse multipliée par la composante de la vitesse suivant la direction .
La quantité de mouvement et la force vive sont essentiellement positives ; la quantité de progrès peut être positive ou négative ; elle sera affectée du signe si la composante