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sur les principes de la mécanique

envisager trois éléments, sa grandeur, sa direction et son sens, et ces trois éléments sont complètement définis par la droite $\mathrm {AB}$. Supposons que l’on considère une droite quelconque $\mathrm {CC'}$ définissant une direction dans l’espace. Projetons le segment $\mathrm {AB}$ sur $\mathrm {CC'}$ en abaissant sur cette droite du point $\mathrm {A}$ et du point $\mathrm {B}$ deux perpendiculaires $\mathrm {AA'}$ et $\mathrm {BB'}$. Le segment $\mathrm {A'B'}$ s’appellera : la projection de la vitesse du point $\mathrm {A}$ sur la direction $\mathrm {C}$, ou bien la composante de cette vitesse suivant la direction $\mathrm {C}$. Dans cette composante, il faut considérer deux choses sa grandeur absolue, mesurée par la longueur du segment $\mathrm {A'B'}$, et son signe. La composante sera, par exemple, regardée comme positive si le point $\mathrm {B'}$ est à droite de $\mathrm {A'}$, et comme négative si ce point est à gauche de $\mathrm {A'}$.

La droite $\mathrm {AB}$, et par conséquent la vitesse du point $\mathrm {A}$, sera complètement définie, en grandeur, direction et sens, quand on connaîtra en grandeur et en signe ses composantes suivant trois directions rectangulaires, $\mathrm {C}$, $\mathrm {D}$, $\mathrm {E}$ ; soient $\xi$, $\eta$, $\zeta$ ces trois composantes la longueur absolue de la droite $\mathrm {AB}$, sera d’après un théorème de géométrie bien connu :

${\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}}}$

Soit $m$ la masse du point matériel $\mathrm {A}$ ;

Sa quantité de mouvement sera :

$m\ \textstyle {\sqrt {\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2}}}$ c’est-à-dire la masse multipliée par la vitesse ;

Sa force vive sera :

$m\ (\xi ^{2}+\eta ^{2}+\zeta ^{2})$ c’est-à-dire la masse multipliée par le carré de la vitesse ;

Sa quantité de progrès suivant la direction $\mathrm {C'}$ sera : $m\ \xi$ c’est à-dire la masse multipliée par la composante de la vitesse suivant la direction $\mathrm {C'}$.

La quantité de mouvement et la force vive sont essentiellement positives ; la quantité de progrès peut être positive ou négative ; elle sera affectée du signe $+$ si la composante $\xi$