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(ou portion de cercle comprise entre deux rayons donnés $\mathrm {OA,OB} ,$ fig. 47, est égale à la demi-longueur de l’arc $\mathrm {AB}$ multipliée par la longueur du rayon,

85. Aire et volume du cylindre. – C’est par une méthode semblable que nous parviendrons à la définition et à la détermination des aires et volumes des corps ronds tels que le cylindre, le cône, la sphère.

On obtient (on engendre) un cylindre (grec de grec, rouler) plus précisément un — cylindre droit — en faisant tourner un rectangle $\mathrm {ABCD}$ autour d’un de ses côtés $\mathrm {AB}$ pris comme pivot^[1] de telle sorte que chacun des côtés $\mathrm {AC}$ et $\mathrm {BD}$ se meuve

rectangle en rotation => cylindre ; parallélogramme en rotation => cylindre oblique

Fig. 48.                                                       Fig. 49.

dans un plan et engendre un cercle. Si l’on remplaçait le rectangle par un parallélogramme on aurait un cylindre oblique (fig. 49).

Le côté $\mathrm {CD}$ du rectangle ou parallélogramme) générateur, ou plutôt, les droites de l’espace avec lesquelles, en tournant, ee côté vient successivement coïncider, sont les génératrices du cylindre ; il y en a une infinité dont l’ensemble constitue la surface, plus exactement, la surface latérale du cylindre. Les cercles engendrés par les côtés $\mathrm {AC}$ et $\mathrm {BD}$ de la figure génératrice sont appelés bases du cylindre^[2]. Quant au côté $\mathrm {AB} ,$ si le cylindre est droit, il est dit axe du cylindre (axe de rotation ou de révolution) ; sa longueur est la hauteur du cylindre.

Pour évaluer l’aire de la surface latérale et le volume du cy-

1. C’est là la définition du cylindre que donne. Euclide (Éléments, liv. XI. déf. 31). Cette définition — qui indique comment la figure est engendrée — est dite définition génétique.
2. D’après la terminologie adoptée dans la théorie générale des cylindres le contour de l’un ou de l’autre des cercles de base sera une « directrice » du cylindre [courbe sur laquelle s’appuient les génératrices].