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lindre droit, nous inscrirons dans le cercle de base inférieur un polygone régulier $\mathrm {ABCD} \ldots$ d’un grand nombre de côtés je ne marque sur la figure ci-contre que les premiers sommets du polygone). On démontre facilement que les points $\mathrm {A,B,C} \ldots$ où les génératrices $\mathrm {AA',BB',CC'} ,\ldots$ du cylindre, issues des points $\mathrm {A,B,C} ,\ldots$ rencontrent le cercle de base supérieur sont les sommets d’un polygone régulier (inscrit dans ce cercle égal (congruent) au polygone $\mathrm {ABCD} \ldots$ Construisant ce polygone, nous constatons que la figure $\mathrm {ABCD}$$\mathrm {A'B'C'D'} \ldots$ [polyèdre ayant pour arêtes les côtés des deux polygones réguliers et les génératrices qui joignent leurs sommets correspondants) est un prisme droit, prisme qui sera dit « inscrit dans le cylindre ». L’aire de la surface latérale de ce prisme, — c’est-à-dire l’aire de la somme de ses faces latérales, qui sont des rectangles égaux, — est égale à la hauteur commune^[1] des rectangles hauteur du cylindre), multipliée par la somme des longueurs des côtés $\mathrm {AB,BC} ,\ldots ,$ c’est-à-dire par le périmètre du polygone régulier inscrit dans la base. Or, lorsque nous augmentons indéfiniment le nombre des côtés de ce polygone, son périmètre se rapproche indéfiniment de la longneur de la circonférence de base. D’où cette conclusion : l’aire de la surface latérale du cylindre droit est égale au prostuit de la longueur de la circonférence de base par la hauteur du cylindre.

Pareillement, le volume du prisme inscrit est égal au produit de sa hauteur thauteur du cylindre par l’aire de sa base. Augmentant indéfiniment le nombre des côtés de cette base, nous constatons que le volume du cylindre est égal au produit de l’aire de sa base par sa hauteur.

86. Aire et volume du cône droit. – Le cône droit grec est engendré par un triangle rectangle $\mathrm {ABC}$ qui tourne autour

1. Je regarde comme la hauteur de l’un quelconque des rectangles considérés la longueur de ceux de ses côtés qui sont des génératrices du cylindre. Cette hauteur est « commune » à tous les rectangles (c’est-à-dire est la même pour tous).