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espèce, c’est-à-dire par un ’’nombre’’. En conséquence les grandeurs

${\rm {{\frac {A.C}{B}}.D\left[\ ou\ {\frac {A.C.D}{B}}\right],\qquad {\frac {A.C}{B^{2}}}.A^{2}\left[\ ou\ {\frac {A^{3}.C}{B^{2}}}\right]\ etc.}}$

sont des ’’aires’’. Les grandeurs

${\rm {{\frac {A.C}{B}}.A.D\left[\ ou\ {\frac {A^{2}.C.D}{B}}\right],\quad {\frac {A.C}{B^{2}}}A.B.D\left[\ ou\ {\frac {A^{2}.B.C.D}{B^{2}}},\ ou\ {\frac {A^{2}.C.D}{B}}\right]}}$

sont des volumes, etc. Je dirai alors que les égalités

${\rm {A,\qquad {\frac {A.C}{B}}={\frac {B.D}{C}},\qquad A^{2}+BC={\frac {A^{3}.C^{2}}{B^{3}}}}}$

qui ont lieu entre grandeurs de même espèce sont homogènes, tandis que l’égalité

${\rm {A+{\frac {B^{2}.C}{C}}=D^{3}}}$

n’est pas homogène.

Nous verrons plus loin par quels caractères se traduit l’homogénéité dans les relations entre mesures $a,b,c,d,\ldots$ qui correspondent aux relations établies entre les grandeurs $\mathrm {A,B,C,D} ,\ldots$

102. Extension de l’idée de mesure. Nous avons défini la mesure d’une grandeur au n^o 61 en partant d’une longueur-unité que nous supposons contenue un certain nombre entier ou rationnel de fois dans la grandeur à mesurer. La définition ainsi donnée s’applique immédiatement aux inesures de longueurs, de surfaces ou de volumes.

Soit, au contraire, à mesurer une température. Il est clair qu’on ne saurait regarder une température comme contenant un certain nombre de fois une température-unité. Cela n’aurait aucun sens, C’est pourquoi l’on substitue à la mesure directe de la température une mesure correspondante que l’on considère comme équivalente ; on se sert, par exemple, d’un thermomètre à mercure et l’on mesure la longueur de la colonne mercurielle qui « représente » la température.

Il n’y a rien de commun, on le voit, entre une telle mesure et une mesure ordinaire de longueur ou de surface. Cependant on a coutume d’employer le même mot « mesurer » pour désigner les