deux opérations. De même on dit que, — dans certaines limites et à supposer que certaines conditions physiques ne se modifient pas, — les variations de température sont proportionnelles aux variations de la colonne de mercure, le mot proportionnel n’ayant point ici, il est vrai, le sens mathématique que nous lui avons donné au no 99.
Dans le domaine même de la géométrie, il y a certaines grandeurs, les angles par exemple, que l’on a avantage à mesurer indirectement en les comparant à des grandeurs proportionnelles d’une autre espèce. Et ici le mot « proportionnelle » a toute sa valeur, car nous avons vu no 98 que, dans le domaine de la géométrie, nous pouvons donner de la proportionnalité entre grandeurs d’espèces différentes une définition mathématique précise.
103 Mesure des angles. – Considérons des angles auxquels nous donnerons, pour plus de commodité, un même sommet
Les angles sont des grandeurs mesurables directement. En effet,
prenons un angle-unité, l’angle donné une fois pour toutes. Dans l’angle à mesurer nous pouvons, à partir du côté placer une série d’angles contigus tous égaux (superposables) à l’angle ce sont les angles marqués sur la figure ; nous obtenons ainsi, comme mesure de un nombre entier, rationnel ou irrationnel.
Mais la mesure ainsi définie est aussi malaisée à calculer pratiquement qu’elle est difficile à manier dans la démonstration théorique. C’est pourquoi on préfère la remplacer par une mesure indirecte.
De comme centre, décrivons un cercle dont le rayon a pour longueur l’unité, et considérons divers angles de sommet soit les angles les points étant à l’intersection des angles avec le cercle, fig. 64. La grandeur de ces angles est ma-
