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guons six opérations fondamentales : l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, l’élévation aux puissances, l’extraction des racines. Ces opérations peuvent être effectuées indifféremment sur des nombres cardinaux quelconques. |Un calcul dont le mécanisme varierait avec le choix particulier des nombres sur lesquels on opère ne pourrait être qualifié d’opération arithmétique|.

Les opérations fondamentales sont devenues si familières à l’humanité que l’écolier le plus ignorant de la science des nombres est rompu à leur pratique. Il nous suffira donc de rappeler brièvement en quoi elles consistent^[1].

Étant donné, d’ailleurs, que les règles des opérations ne dépendent pas de la valeur des nombres sur lesquels elles portent, nous pourrons, dans l’énoncé de ces règles, désigner les nombres par des signes convenus, par exemple par les lettres de l’alphabet. Il sera entendu qu’une opération définie pour les nombres $a,b,c\ldots$ est une opération qui conserve un sens lorsqu'on remplace les signes $a,b,c\ldots$ par des nombres arbitrairement choisis.

5. Addition. — Additionner deux nombres cardinaux $a$ et $b$ c’est trouver un nombre $\alpha$ qui soit égal à la réunion ou à la somme, de $a$ et de $b.$ On exprime cette définitions de $\alpha$ en écrivant l’égalité^[2]

$\alpha =a+b\quad (\alpha$ égale $a$ plus $b)\,;$

$a$ et $b$ sont dit termes de la somme $\alpha$ — Additionner trois nombres $a,b,c,$ c’est trouver un nombre $\beta$ qui soit égal à la somme de $\alpha$

$\beta =a+b+c=\alpha +c=(a+b)+c.$

1. La pratique des opérations a été en usage chez les plus anciens peuples civilisés. Cf. le manuel d’Ahmes (vide supra p. 2 note 4).
2. Dans cette égalité, $\alpha$ est le premier membre, $a+b$ est le second membre. D’une manière générale, on appelle membre d’une égalité l’ensemble des signes placés soit à gauche, soit à droite du signe $=$ (égale). Sur l’origine des signes $+,-,$ etc., voir infra n^o 368.