Page:Boutroux - Les principes de l’analyse mathématique.djvu/19

De la même manière, on définira l’addition d’un nombre quelconque de termes.

L’addition est dite opération univoque, parce qu’elle conduit à un résultat unique parfaitement déterminé (deux nombres n’ont qu’une somme).

L’addition est dite opération commutative parce qu’on obtient la même somme lorsque l’on additionne les mêmes termes en les prenant dans différents ordres : exemple : $a+b=b+a.$

L’addition est une opération associative parce qu’on ne modifie pas la valeur d’une somme lorsqu’on remplace plusieurs de ses termes par leur somme effectuée : exemple $(a+b)+c=a+(b+c)$ |voir p. 7 note 3|.

6. Soustraction. — La soustraction est une opération inverse de l’addition. Elle a pour but, étant donnés deux nombres inégaux $a$ et $b$ (j’appelle $a$ le plus grand, $b$ le plus petit) de trouver le nombre $d$ qui vérifie l’égalité $a=b+d.$ On dit que $d$ est obtenu en retranchant ou soustrayant $b$ de $a$ et l’on écrit :

$d=a-b\quad (d$ égale $a$ moins $b.)$

Le nombre d est appelé différence des nombres $a$ et $b.$

7. Multiplication. — Soient $a$ et $b$ deux nombres cardinaux. Considérons la somme obtenue en additionnant $b$ termes égaux à $a,$ et soit $\alpha$ cette somme. Nous dirons que $\alpha$ est le produit de $a$ par b, et nous écrirons l’égalité :

$\alpha =a\times b\quad (z$ égale $a$ multiplié par $b),$

ou, plus simplement^[1]

$\alpha =a\cdot b\,;$

l’opération qui nous fournit le nombre $\alpha$ est appelée multiplication; le nombre $a$ est le multiplicande de la multiplication, le nombre $b$ est le mutiplicateur: le multiplicande $a$ et le multiplicateur $b$ sont appelés, aussi, facteurs du produit $\alpha .$

1. Le signe $\cdot$ dans le sens de $\times ,$ s’emploie surtout lorsque les facteurs du produit sont représentés par des lettres.