satisfont aux égalités écrites ci-dessus ; la dénomination « supplémentaire » rappelle que les angles 
et 
(fig. 80) sont supplémentaires (no 54.
Il résulte de la définition des arcs supplémentaires que tout arc 
a un supplémentaire et un seul[1] et que, si 
est supplémentaire de 
est supplémentaire de 
161. Lignes trigonométriques de l’arc 
– D’après la formule (4) relative à la tangente, on a, quel que soit 
Pour avoir la valeur de 
nous pouvons observer que
sinus égal d’après le no 159 à 
donc, d’après le no 160 à 
donc à 
On démontre de même que 
162. Arcs complémentaires. – On appelle arcs complémentaires deux arcs dont la somme est égale à 
tels sur la fig. 79 les arcs 
et 
la dénomination « complémentaire » rappelle
que les angles 
et 
sont complémentaires no 54).
Désignons par et les arcs complémentaires 
tous deux positifs sur la fig. 81. Abaissant 
perpendiculaire sur 
nous avons 
Cela dit, supposons un instant que pour déterminer les lignes trigonométriques de l’arc 
nous prenions, non plus le point 
mais le point 
comme origine des abscisses curvilignes ; l’arc 
compté à partir de cette origine est négatif et égal à 
il aura pour sinus négatif la longueur 
(affectée du signe 
), pour cosinus
- ↑ Si l’arc ou abscisse curviligne est un nombre compris entre
et 
il en est de même de l’arc supplémentaire égal à 
c’est le cas qui se présente sur la figure 80. Si l’arc est positif et supérieur à l’arc supplémentaire est négatif.
Il résulte de la définition des arcs supplémentaires que tout arc a un supplémentaire et un seul[1] et que, si est supplémentaire de est supplémentaire de
que les angles et sont complémentaires no 54).
