angles et donc à l’angle plus grand angle possible, égal à deux droits (no 54).
La découverte de ce théorème capital est attribuée par Eudėme (voir p. 183, note 1) aux Pythagoriciens.
L’angle (tel que ) formé par un côté d’un triangle et le prolongement d’un autre côté est appelé angle extérieur (ἑκτός γωνία). Chaque angle extérieur est égal à la somme des deux angles du triangle qui ne lui sont pas adjacents[1].
Il résulte de ces propositions qu’un triangle quelconque ne peut avoir plus d’un angle obtus. Dans un triangle qui a un angle droit, les deux angles non-droits (nécessairement aigus) sont complémentaires (no 54).
171. – Signalons encore la propriété suivante concernant les grandeurs relatives des côtés et des angles d’un triangle.
À[2] deux côtés inégaux d’un triangle correspondent des angles inégaux ; au plus grand côté est opposé le plus grand angle.
Ainsi sur la figure 85 le côté est plus grand que le côté On démontre qu’en conséquence les angles et sont inégaux et que le premier est plus grand que le second.
172. Égalité des triangles. — Deux triangles sont dits égaux
(congruents) lorsqu’ils sont superposables[3]. Deux triangles égaux (tels que les triangles sur la figure 87) ont des angles et côtés correspondants qui sont égaux deux à deux nous dirons donc que leurs 6 éléments sont égaux chacun à chacun[4]). Réciproquement, si deux triangles ont leurs six éléments égaux chacun à chacun, ils sont superposables.
- ↑ car il a même supplément que la somme de ces angles, savoir l’angle
- ↑ Euclide, liv. I, prop. 19.
- ↑ Cela revient à dire que le triangle peut être déplacé de telle manière qu’il vienne coïncider avec le triangle Cf. Deux. Liv., chap. iv, § ii ; voir aussi no 184
- ↑ Il en sera de même de tous les segments de droites associés aux triangles (tels que hauteurs, bissectrices, no 177) qui se correspondent deux à deux.
