La hauteur {du triangle ) relative au côté est la perpendiculaire abaissée du sommet sur le côté (fig. 94) [le point pied de la hauteur, n’est d’ailleurs pas nécessairement situé entre et il peut être sur le prolongement de ce côté, fig. 95].
La médiane relative au côté est la droite qui joint le sommet opposé à au milieu de
La bissectrice relative à l’angle est la bissectrice de cet angle (voir no 54).
Tout triangle a trois hauteurs, trois médianes, trois bissectrices, et l’on démontre que ces droites jouissent des propriétés suivantes :
Les trois hauteurs d’un triangle se coupent en un mème point. – Les trois médianes d’un triangle se coupent en un même point (appelé[1] centre de gravité du triangle). – Les trois bissectrices d’un triangle se coupent en un même point.
On peut également démontrer que les perpendiculaires élevées en leurs milieux sur les trois côtés d’un triangle se coupent en un même point.
Cette proposition et celle qui concerne les bissectrices[2] ont sans doute été connues des Pythagoriciens. Les propositions relatives aux hauteurs et aux médianes sont utilisées par Archimède.
178. Triangle isoscèle. — Un triangle isoscèle (ἰσοσκελής) est un triangle qui a deux côtés égaux ( et sur la figure 96). Cette propriété en entraîne d’autres, en particulier les suivantes :
- ↑ Ce point se trouve être en effet pour un triangle homogène c’est-à-dire uniformément pesant dans toute son étendue le centre de gravité que l’on définit en mécanique.
- ↑ La démonstration de ces propositions résulte des remarques que nous ferons au no 190 à propos du cercle circonscrit et du cercle inscrit.
