Les angles opposés aux côtés égaux (angles et sur la figure) sont égaux.
La hauteur relative au troisième côté (appelé
base du triangle), est, en même temps, la médiane relative au même côté et la bissectrice de l’angle Ainsi, lorsque est égal à les trois droites de la figure 94 coïncident.
Un triangle isoscèle qui a ses trois côtés égaux est appelé triangle équilatéral.
179. Quadrilatères remarquables. – Nous avons déjà défini aux nos 75, 77, les quadrilatères remarquables que l’on appelle parallélogrammes, rectangles, losanges, trapèzes. Ces quadrilatères
jouissent de propriétés que connaissaient sans doute déjà les Pythagoriciens.
Ainsi, dans le parallélogramme (fig. 97) les côtés opposés et et sont égaux, les angles opposés et et sont égaux. Les diagonales [droites joignant deux à deux les sommets opposés[1]] se coupent en leurs milieux.
Dans un losange les diagonales sont perpendiculaires l’une sur l’autre.
180. Géométrie dans l’espace (stéréométrie). — L’étude des figures tracées dans l’espace à trois dimensions (figures solides) est semblable, par son point de vue et par sa méthode, à l’étude des figures planes.
Nous avons rappelé au no 78, les définitions et propriétés des droites et plans parallèles ou perpendiculaires : ces propriétés — nous l’avons fait observer —, encore qu’elles soient intuitives, peuvent être rigoureusement démontrées moyennant l’admission préalable d’un petit nombre de définitions et de postulats ; c’est ainsi qu’elles se présentent au XIe livre des Éléments d’Euclide. Mais leur vérité a évidemment été reconnue aux temps les plus
- ↑ Dans un polygone quelconque, on appelle diagonale (du grec διαγώνιος, qui sectionne les angles) toute droite joignant deux sommets non reliés par un côté du polygone.
