anciens et indépendamment de tout système de géométrie rationnelle.
On obtient d’autres propriétés — moins immédiates — des figures solides composées de droites et de plans, en suivant pas à pas les propositions de la géométrie plane et cherchant à les adapter à l’espace.
Ainsi, par exemple, nous avons au no 175 signalé certaines propriétés remarquables de la perpendiculaire et des obliques abaissées d’un point sur une droite. Ces propriétés se transportent immédiatement à l’espace lorsqu’on remplace la droite par un plan :
Si d’un point extérieur à un plan on abaisse la perpendiculaire sur un plan (fig. 98), on démontre :
1o Que deux obliques — telles que — dont les pieds
(sur le plan ) sont à la même distance du pied de la perpendiculaire ont des longueurs égales.
2o Que réciproquement, si deux obliques — telles que — ont des longueurs égales, leurs pieds sont à la même distance du pied de la perpendiculaire.
3o Que la perpendiculaire est plus courte que toutes les obliques abaissées du point sur le plan.
4o Que de deux obliques — telles que — la plus courte est celle dont le pied est le plus rapproché du point
La longueur de la perpendiculaire abaissée du point sur Je plan est appelée distance du point au plan
Le pied de la perpendiculaire est appelé projection (orthogonale) du point sur le plan
181. – Deux points et situés sur une même perpendiculaire
à un plan et équidistants de ce plan sont dits symétriques par rapport au plan – Deux figures quelconques sont dites symétriques par rapport au plan si leurs points sont symétriques deux à deux.
La symétrie par rapport à un point se définit dans l’espace comme dans le plan.
