trièdres peuvent avoir leurs six éléments correspondants égaux chacun à chacun sans être cependant congruents (superposables) [on a vu qu’au contraire deux triangles qui ont leur six éléments égaux sont nécessairement superposables].
Il y a là un fait qu’il est essentiel d’étudier si l’on veut approfondir l’étude de la congruence ou égalité géométrique.
Considérons par exemple le trièdre [dont les faces seront supposées inégales]
(fig. 101. et le trièdre obtenu en menant les prolongements des trois demi-droites Les faces du second trièdre sont égales chacune à chacune aux faces du premier, car les angles et et et sont égaux deux à deux comme opposés par le sommet. D’ailleurs les dièdres des deux trièdres dont les arêtes sont en prolongement l’une de l’autre sont évidemment égaux : car les dièdres d’arête et par exemple, peuvent être considérés comme deux dièdres d’arête opposés par l’arête (no 59). – Et cependant, malgré l’égalité de leurs éléments, les deux trièdres ne sont pas superposables. On constate en effet que si, d’une manière quelconque, on place la face sur la face l’arête ne peut pas coïncider avec Ainsi, dans les trièdres représentés par la figure 101, les arêtes sont supposées être dans le plan de la figure (tableau ou feuille de papier), l’arête est supposée être au-dessus[1], tandis que l’arête est au-dessous. Imaginons que fichant une épingle en perpendiculairement au plan du tableau, nous fassions pivoter le trièdre autour de cette épingle, sans que l’angle quitte le plan du tableau. Nous pourrons ainsi amener l’angle à coïncider avec mais alors qui reste toujours au-dessous du plan du tableau ne coïncidera pas avec
Les deux trièdres qui ont leurs éléments égaux
- ↑ Le plan de la figure que nous appelons plan du tableau pour éviter les confusions auxquelles peut donner lieu l’emploi du mot « figure » étant supposé horizontal,
