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une corde qui passe par le centre et sous-tend deux arcs égaux à la moitié de la circonférence.

Deux cercles sont égaux (superposables) lorsqu’ils ont des diamètres ou des rayons égaux.

Dans un cercle (ou dans deux cercles égaux) des arcs égaux (superposables) sont sous-tendus par des cordes égales et réciproquement (exemple : les arcs et cordes $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {CD}$ sur la figure 102).

La perpendiculaire $\mathrm {OP}$ abaissée du centre du cercle sur une corde quelconque $\mathrm {AB}$ coupe cette corde en son milieu (c’est la hauteur du triangle isoscèle $\mathrm {OAB}$).

187. Angles au centre, angles inscrits. – On appelle angle au centre un angle qui a pour sommet le centre du cercle (tel l’angle $\mathrm {AOB}$ sur la figure 102). Si les arcs compris entre les côtés de deux angles au centre sont égaux, les deux angles sont égaux et réciproquement. C’est en raison de cette propriété que nous avons pu considérer les mesures d’angles comme tenant lieu de mesures d’arcs (n^o 103).

On appelle angle inscrit l’angle formé par deux cordes qui se coupent sur la circonférence (tel l’angle $\mathrm {BAC}$ sur la figure 103). L’angle inscrit $\mathrm {BAG}$ est la moitié de l’angle au centre $\mathrm {BOC}$ qui comprend entre ses côtés le même arc $\mathrm {BC}$ (en effet l’angle au centre $\mathrm {BOC} ,$ somme^[1] des angles extérieurs 170) des triangles isoscèles $\mathrm {OAB,OAC} ,$ égale deux fois l’angle $\mathrm {OAB} ,$ plus deux fois l’angle $\mathrm {OAC}$). En conséquence la mesure de l’angle inscrit sera la moitié de l’arc $\mathrm {BC} .$ Deux angles inscrits qui comprennent entre leurs côtés le même arc seront égaux, L’angle $\mathrm {BAC}$ (fig. 103) qui comprend entre ses côtés l’arc $\mathrm {BA'C}$ est supplémentaire de l’angle $\mathrm {BAC} .$

L’angle inscrit qui comprend entre ses côtés une demi circon-

1. Au sens du n^o 54.