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est remarquable par l’analogie qu’elle présente avec la géométrie des figures planes.

Reportons-nous à la définition des grands cercles donnée au n^o 87. Nous voyons que par deux points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ d’une sphère donnée il passe un grand cercle, et il n’en passe qu’un seul, sauf si les deux points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sont les extrémités d’un même diamètre^[1]. – En effet, par deux points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ et le centre $\mathrm {O}$ de la sphère passe un plan qui est unique à moins que les trois points $\mathrm {AOB}$ ne soient sur une même droite : ce plan coupe la sphère suivant un grand cercle qui passe par $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ (fig. 110).

plan coupant une sphère en son centre ; triangle sphérique (curviligne)

Il résulte de là que trois points $\mathrm {A,B,C}$ situés sur la surface d’une même sphère peuvent être joints deux à deux par trois arcs de grands cercles dont chacun est moindre qu’une demi-circonférence (exemple : la fig. 111). La figure formée par ces trois arcs est appelée triangle sphérique ; les points $\mathrm {A,B,C}$ sont les sommets de ce triangle, les trois arcs en sont les côtés ; l’angle formé par les deux droites respectivement tangentes en $\mathrm {A}$ aux arcs de cercles $\mathrm {AB}$ et $\mathrm {AC}$ est appelé angle du triangle sphérique au sommet $\mathrm {A} .$

Les triangles sphériques jouent sur la surface d’une sphère le rôle que jouent dans un plan les triangles ordinaires, et possèdent des propriétés analogues.

De la définition du triangle sphérique on passe immédiatement à la définition d’un polygone sphérique ayant un nombre quelconque de sommets et de côtés.

193. Polyèdres réguliers. – Nous avons défini au n^o 87 les polyèdres inscrits dans une sphère ou circonscrits à une sphère,

1. En ce cas les points $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B}$ sont dits diamétralement opposés.