sur la figure 112, ont même angle les angles et d’autre part, sont égaux comme correspondants formés par des parallèles et de même les angles et Réciproquement, si deux triangles ont leurs angles égaux [il suffit pour cela qu’ils aient deux angles égaux chacun à chacun, les troisièmes angles étant alors égaux d’après le no 170] ces deux triangles sont semblables[1].
En effet on démontre qu’ils peuvent être en ce cas disposés comme les triangles et de la figure 112.
De la similitude des triangles, le géomètre passe facilement à celle des polygones. Un polygone, en effet, peut toujours être décomposé en triangles. Deux polygones seront, dès lors, dits semblables s’ils peuvent être décomposés en triangles semblables se correspondant deux à deux.
197. Figures semblables obtenues par projection ou perspective. – Pour obtenir des figures semblables de formes quelconques
par un procédé régulier, on pourra opérer comme il suit : Donnons-nous deux plans parallèles que nous appellerons plan et plan et un point hors de ces plans. À un point quelconque du plan nous ferons correspondre le point du plan obtenu en menant la droite et la prolongeant jusqu’à sa rencontre avec le plan [le point est appelé point homologue, ou image, ou projection de centre du point ]. Opérant de même pour tous les points d’un segment du plan tel que on nous obtenons sur le
- ↑ C’est là le « premier cas de similitude » des triangles. Le second et le troisième cas de similitude s’énoncent en ces termes : Deux triangles sont semblables lorsqu’ils ont un angle égal compris entre deux côtés proportionnels. – Deux triangles sont semblables lorsqu’ils ont leurs trois côtés proportionnels [c’est la proposition que nous avons prise comme définition au début du présent numéro : si l’on adopte une autre définition équivalente de la similitude, cette proposition devient un théorème].
