plan un segment[1] on image (homologue), de ou On démontre que deux figures correspondantes des plans et formées de segments homologues sont des figures semblables. Nous avons ainsi un mode de construction de figures semblables[2] qui s’applique à des figures de toutes formes — car à une ligne brisée ou courbe quelconque du plan correspond évidemment, point par point, suivant le procédé indiqué, une ligne « semblable » du plan — et qui se rattache immédiatement à la définition intuitive de la similitude qui nous a servi de point de départ au chapitre ii, § 3.
198. Remarque divers modes de projection. – Le mode de projection que nous venons de définir est la projection conique[3] ou centrale appelée aussi perspective (de centre ). Il existe, nous le savons, d’autres sortes de projections.
La projection orthogonale, en particulier, — ou projection tout court — d’une ligne sur un plan est la figure formée par l’ensemble des projections orthogonales des points de cette ligne (voir no 180).
Plus généralement soit donnée une direction quelconque définie
- ↑ En effet, le théorème du no 90 montre d’abord que tous les rapports sont égaux entre eux, et, d’autre part, que les rapports sont égaux aux premiers.
- ↑ Les figures semblables ainsi obtenues sont dites figures homothétiques par rapport au centre D’une manière générale, soit un point ou centre fixe, un nombre positif rationnel ou non. On appelle point homothétique d’un point par rapport au centre dans le rapport le point de la demi-droite indéfiniment prolongée qui est tel que l’on ait
On appelle figure homothétique d’une figure donnée la figure formée par les points homothétiques des points de la figure donnée. Il résulte de cette définition que, si la figure proposée est fout entière située dans un plan contenant le centre la figure homothétique est également plane et située dans le même plan. On a alors affaire à une homothétie dans le plan [Exemple : Sur la figure 112 la droite est homothétique de ].
- ↑ Voir infra, no 239.
