point 
par rapport à 
et 
donc les points 
et 
coïncident. Par conséquent, le pôle de 
est bien sur la polaire 
de 
On démontre de même que, réciproquement, la polaire de tout point de la droite passe par le pôle de cette droite.
Il résulte de ces remarques que si 
ou 
etc, points sont sur une même droite, leurs polaires concourent (se rencontrent) en un même point (qui est le pôle de la droite) ; et réciproquement.
208. – La proposition suivante, définit un procédé graphique simple
(exigeant seulement l’emploi d’une règle) qui fournit la polaire d’un point donné quelconque.
Si[1] par un point on mène à un cercle, deux sécantes quelconques, 
qui coupent le cercle aux points et 
et 
le point de concours 
des droites 
et le point de concours 
des deux droites 
sont tous deux sur la polaire du point par rapport au cercle. (la figure 124 est faite dans l’hypothèse où le point est à l’extérieur du cercle).
209. Relations entre segments déterminés par des droites qui se coupent. – Les propriétés si simples et remarquables des pôles et polaires devaient inciter les géomètres à étudier, dans
- ↑ En effet, soit le conjugué harmonique de par rapport aux points et
le conjugué de par rapport aux points 
Joignons et à 
les quatre droites 
forment un faisceau harmonique (fin du no 204) ; donc elles forment une division harmonique sur la droite 
donc 
passe par le conjugué harmonique de par rapport à et 
On démontre de même que la droite 
passe par 
Donc les quatre points 
sont bien sur une même ligne droite.
(exigeant seulement l’emploi d’une règle) qui fournit la polaire d’un point donné quelconque.
