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Ce rapport qui devait jouer un grand rôle dans la géométrie du xiv^e siècle (vide Deux. Livr., ch. iv) porte aujourd’hui le nom rapport anharmonique de quatre points a, b, c, d. Il est déjà sous une forme plus ou moins explicite, à la base des travaux de Girard Desargues (vide infra, p. 214, note 1) et de Blaise Pascal ; ces géomètres font graviter autour des propriétés des transversales une foule de propositions exprimant des propriétés métriques on qualitatives des figures composées de droites, on de droites et de cercles, on, plus généralement, de droites et de sections coniques (vide infra, § 5).

Dans le cas particulier où le rapport anharmonique est égal à $1,$ on a ${\rm {{\frac {CA}{CB}}={\frac {DA}{DB}}.}}$ Les points $\mathrm {C}$ et $\mathrm {D}$ sont donc conjugués harmonique par rapport à $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} .$ et il résulte du théorème de Pappus que les quatre droites forment de même une division harmonique sur toutes les transversales, Les quatre droites constituent alors un faisceau harmonique (n^o 204).

211. Hexagone de Pappus. — Parmi les corollaires tirés par Pappus lui-même du théorème que nous avons énoncé nous signalerons la suivante (Συναγωγή, liv. II, prop. 139). Quand un hexagone^[1] a ses six sommets placés trois à trois sur deux droites, les trois points de concours de ses côtés opposés sont en ligne droite (c’est-à-dire ; sur une même droite).

212. Hexagone de Pascal. — C’est un résultat de même ordre, mais plus riche de conséquences, qu’apporte Blaise Pascal dans le fameux placard, Essay pour les coniques, qu’il fit imprimer en 1640, à l’âge de seize ans^[2]. Il démontre que quand un hexa-

↑ polygone à 6 côtés ; il s’agit ici d’un hexagone quelconque, non d’un hexagone régulier.
↑ Ce placard, si suggestif et plein de promesses, ne pouvait manquer d’attirer l’attention, venant d’an si jeune homme. Descartes jugea que l’auteur avait « appris de M. Desargues ». C’était la vérité, mais le mérite de Pascal n’en est pas moins grand. Je crois, « — remarque fort justement Leibniz, — que M. Desargues a eu raison de dire que le jeune Pascal, âgé de 16 ans lorsqu’il fit son traité des coniques avait profité des pensées de M. Desargues ; il me semble que Pascal l’a reconnu lui-même. Cependant il faut avouer qu’il avait poussé les choses plus loin ». Ajoutons que Desargues, dont le génie créateur ne devait être reconnu que longtemps après sa mort, s’exprimait dans une langue étrange et peu

[1] ygone à 6 côtés ; il s’agit ici d’un hexagone quelconque, non d’un hexagone régulier.

[Boutrouxp228-2] Ce placard, si suggestif et plein de promesses, ne pouvait manquer d’attirer l’attention, venant d’an si jeune homme. Descartes jugea que l’auteur avait « appris de M. Desargues ». C’était la vérité, mais le mérite de Pascal n’en est pas moins grand. Je crois, « — remarque fort justement Leibniz, — que M. Desargues a eu raison de dire que le jeune Pascal, âgé de 16 ans lorsqu’il fit son traité des coniques avait profité des pensées de M. Desargues ; il me semble que Pascal l’a reconnu lui-même. Cependant il faut avouer qu’il avait poussé les choses plus loin ». Ajoutons que Desargues, dont le génie créateur ne devait être reconnu que longtemps après sa mort, s’exprimait dans une langue étrange et peu

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