Au iie siècle (av. J.-C.), deux nouvelles courbes furent définies, la cochoïde par Nicomède, la cissoïde par Dioclès.
Soit donné un axe et une perpendiculaire à cet axe (fig. 161).
Appelant un point quelconque à droite de menons la droite qui coupe en La conchoïde est le lieu géométrique des points tels que
la distance soit que constante (et égale à une longueur donnée). La figure ci-contre indique la forme de la courbe qui a deux branches indéfiniment prolongeables.
Soit donné un cercle de centre un diamètre de ce cercle. Menons en la tangente au cercle, puis par le point une sécante arbitraire qui rencontre le cercle en et la tangente en et prenons enfin sur cette sécante (fig. 162) une longueur égale à On appelle cissoïde[1] le lieu géométrique des points obtenus en faisant occuper à la sécante toutes les positions possibles.
249. — Les diverses courbes dont il vient d’être question sont d’après la terminologie de Pappus, des τόποι γραμμικοί (lieux linéaires ou mécaniques, traduit Descartes). La forme générale de ces courbes était facile à déterminer, mais pouvait-on cependant regarder leur définition comme complète ? Leur existence était-elle suffisamment prouvée ? Il y avait là une difficulté logique qui dut pendant longtemps gêner les géomètres. Pour expliquer et discuter leur point de vue nous ne saurions mieux faire que de citer in-extenso le magistral début du second livre de la Géométrie de Descartes : De la nature des lignes courbes :
« Les anciens ont fort bien remarqué qu’entre les problèmes de la géométrie, les uns sont plans, les autres solides, et les autres linéaires c’est-à-dire que les uns peuvent être construits en ne
- ↑ Nicomède avait, paraît-il, imaginé un appareil permettant de décrire la cissoïde mécaniquement.
