Considérons, par exemple, un ensemble de droites telles que (fig. 163) dont la longueur est la même et dont les extrémités sont sur deux droites rectangulaires données
On démontre que toutes ces droites sont tangentes à une même courbe qui a la forme représentée par la figure 164 (chacune d’elles touche la courbe en un point et un seul) :
cette courbe se trouve entièrement définie par le caractère que nous en indiquons, à savoir qu’elle est tangente à toutes les droites jouissant de la propriété ci-dessus énoncée : elle est appelée hypocycloïde à quatre rebroussements, et l’on dit qu’elle est l’enveloppe de l’ensemble des droites considérées.
D’une manière générale toute courbe définie par er fait qu’elle est tangente (en ses divers points) aux droites jouissant d’une certaine propriété commune est appelée courbe enveloppe ou enveloppe de ces droites. Nous reviendrons ultérieurement sur la théorie des enveloppes, et nous nous rendrons mieux compte alors de l’évolution considérable qu’a dû subir la notion de courbe pour que cette théorie devienne possible.
252. Courbes gauches. – Toutes les courbes que nous avons considérées jusqu’ici sont des courbes planes (situées dans un plan). Il est clair cependant qu’il est facile de concevoir des lignes continues (courbes) dont tous les points n’appartiennent pas un même plan. En effet, il est manifeste que les surfaces de deux corps solides se coupent en général suivant une telle ligne : or nous avons vu que la définition d’une ligne comme intersection de surfaces est considérée comme excellente par les géomètres grecs.
Ne nous étonnons donc pas de voir ces géomètres étudier de bonne heure certaines courbes de l’espace, – courbes que nous appelons aujourd’hui courbes gauches ou à double courbure.
Ainsi Archytas de Tarente étudie[1] des intersections formées
- ↑ Cette étude était restée naturellement fort incomplète. Elle fut reprise au xviie siècle, par P. Courcier,
