m est alors moyen arithmétique (moyenne, au sens usuel du mot) entre et
2o Médiété géométrique, lorsqu’on a
m
est alors moyen géométrique (ou moyenne proportionnelle) entre et si est divisible[1] par on pourra écrire
3o Médiété harmonique, lorsque l’on a[2]
est alors moyen harmonique entre et
Les médiétés interviennent dans une foule de problèmes, aussi bien en géométrie qu’en arithmétique. La médiété géométrique, en particulier, permet de définir certaines suites de nombres remarquables que l’on appelle « progressions géométriques ». Ces suites ont été étudiées par les Grecs, mais on en trouve déjà un exemple dans le traité de l’Egyptien Ahmes.
- ↑ Et dans tous les cas si l’on connaît le calcul des fractions.
- ↑ Si l’on connaît le calcul des fractions, on reconnaît, en divisant chaque membre par que cette égalité équivaut à
définitions qui suivent subsistent sans modifications lorsque les nombres ne sont pas entiers (Vide infra, nos 38 et 116).
Si l’on connaît la théorie des proportions, on pourra écrire comme il suit les égalités qui définissent les médiétés :
Médiété arithmétique :
Médiété géométrique :
Médiété harmonique :