387. — La théorie des équations n’est qu’une application particulière d’une théorie plus étendue qui a pour objet l’étude générale des fonctions (no 318). Chercher, en effet, pour différentes valeurs de les valeurs de qui sont racines de l’équation ou bien se proposer d’étudier les valeurs de ⎜définies par l’égalité ⎟, qui correspondent aux différentes valeurs de ce sont là deux problèmes équivalents. Cependant l’état d’esprit du mathématicien qui entreprend d’étudier les fonctions pour elles-mêmes est quelque chose de nouveau en algèbre : il ne s’agit plus de combiner des formules, mais d’analyser à priori, afin d’en déterminer la signification et les lois, les divers modes de correspondance qui peuvent être établis entre des quantités variant simultanément. Nous reviendrons plus loin (Troisième Livre) sur cette étude analytique de la notion de fonction, qui resta fort longtemps vague et imprécise, et ne devint consciente qu’au xixe siècle. Pour le moment, nous ne nous occuperons que de la technique des calculs relatifs aux fonctions ainsi que des quelques propositions d’ordre général qu’il est nécessaire d’établir pour étayer ces calculs.
C’est à l’occasion des problèmes posés par la géométrie et la mécanique[1] que l’idée de fonction fit son apparition au xviie siècle,
- ↑ Les premières fonctions que Newton étudia se présentèrent dans des problèmes de mécanique : c’étaient des quantités variant en fonction du temps (lequel, en mécanique, est considéré comme un nombre positif,
